Finite Group Databasebeta

← #187065

Subgroups — #187065

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic
7#17498C211yesmaximal, characteristic
8#8474C214yesmaximal, complemented
9#8473C214yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3556—21no—
13#3555—22no—
14#3555—22no—
15#3550—21no—
16#3538—22no—
17#3523—22no—
18#3523—22no—
19#3509—22no—
20#3509—21no—
21#3509C2212yes—
22#3507—21no—
23#3507C412yes—
24#3503—21no—
25#3503C2212yes—
26#3502—21no—
27#3502C412yes—
28#3495—22no—
29#3495C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1998—22no—
38#1997C2212yes—
39#1997C2212yes—
40#1997C2212yes—
41#1966C2212yes—
42#1901—22no—
43#1801—22no—
44#1742—22no—
45#1561—22no—
46#1561C2214yes—
47C2×#332—21no—
48C2×#332—21no—
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1526C2214yes—
52#1495—22no—
53#1493—21no—
54#1492—21no—
55#1489C2214yes—
56#1489C2214yes—
57#1483—22no—
58#1481—21no—
59#1480—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#564—24no—
64#563—28no—
65#563—24no—
66#559—22no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#556—24no—
83#556—24no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—24no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—24no—
90#554—22no—
91#554—22no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#552—24no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—28no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104#551—28no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—24no—
108D4×Q8—22no—
109#544—22no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544C2×C414yes—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#541—24no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—28no—
122#541—28no—
123#541—24no—
124#541—24no—
125#539—24no—
126#539—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#536C2×C414yes—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—24no—
134#533—24no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#533—21no—
143#533—21no—
144#533—21no—
145#533—21no—
146#533—21no—
147#533C2×C412yes—
148#533C2×C411yescharacteristic
149#533D411yescharacteristic
150#533D411yescharacteristic
151#533D412yes—
152#533D412yes—
153#533C2312yes—
154#532C2×C411yescharacteristic
155#532D411yescharacteristic
156#532D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162#529—24no—
163#529—24no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529—21no—
168#529D412yes—
169#529D412yes—
170C2×#125D412yes—
171C2×#125D412yes—
172#525—21no—
173#525—21no—
174#525C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—21no—
177C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
178C2×C22⋊Q8D412yes—
179#520—22no—
180#520C2×C414yes—
181#519—22no—
182#519—24no—
183#519C2×C414yes—
184C4×#41—21no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41C2312yes—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8C2×C412yes—
190C2×C4×Q8D412yes—
191C2×#117C2×C412yes—
192C2×#117D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×#101—24no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#343—24no—
221#343—24no—
222#343—24no—
223#332—24no—
224#332—24no—
225#330—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C22×C412yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C22×C412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—82no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127C22⋊C411yescharacteristic
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125C22⋊C414yes—
319#125C22⋊C412yes—
320#125C2×D414yes—
321#124—24no—
322#124—28no—
323#124—24no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124C22⋊C412yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—22no—
331#123—28no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8C22⋊C412yes—
367C22⋊Q8C22⋊C412yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121C22⋊C412yes—
373#121C22⋊C412yes—
374#120—22no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—28no—
380C4×Q8—28no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8C2×D412yes—
410C4×Q8C2×D412yes—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C2×D412yes—
426C4×D4C2×D412yes—
427#117—28no—
428#117—28no—
429#117—24no—
430#117—28no—
431#117—24no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—28no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—24no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117C22⋊C414yes—
446#117C22×C414yes—
447#117C22×C412yes—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C22×C412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42C22⋊C414yes—
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489#101—84no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492#97—22no—
493#97—22no—
494#97—41no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—41no—
498C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—81no—
503#41—81no—
504C2×Q8—28no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—84no—
523C2×Q8—84no—
524C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C414yes—
546C22×C4C2×C22⋊C414yes—
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C23×C411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562M16—24no—
563M16—44no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—44no—
567M16—42no—
568M16—44no—
569M16—82no—
570M16—82no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8—82no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
619C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C42—28no—
639C42—28no—
640C42—28no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23#37911yescharacteristic
669C23#37911yescharacteristic
670C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
671Q8—24no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—42no—
675Q8—44no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—82no—
683Q8—82no—
684Q8—81no—
685Q8—88no—
686D4—24no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—81no—
691D4—82no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4#37911yescharacteristic
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#45412yes—
738C2×C4#45612yes—
739C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C8—44no—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—82no—
761C22#179312yes—
762C22C2×#37911yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4#179312yes—
779C4#288912yes—
780C4C2×#45411yescharacteristic
781C4C2×#45611yescharacteristic
782C4#302111yescharacteristic
783C4#302211yescharacteristic
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—82no—
788C2#2059311yescharacteristic
789C2C2×#179311yescharacteristic
790C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #21337C2semidirect
4. C2×#1561C2semidirect
5. #17648C2semidirect
8. #8474C2semidirect
9. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218792
#213372
C2×#15612
#176482
#175042
#174982
#84742
#84732