Finite Group Databasebeta

← #187068

Subgroups — #187068

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8470C214yesmaximal, complemented
9#8469C214yesmaximal, complemented
10#3558—22no—
11#3558—22no—
12#3549—21no—
13#3548—21no—
14#3546—22no—
15#3546—22no—
16#3537—22no—
17#3519—22no—
18#3519—22no—
19#3511—21no—
20#3511C2212yes—
21#3508—22no—
22#3506—21no—
23#3506C412yes—
24#3498—21no—
25#3498C2212yes—
26#3496—21no—
27#3496C412yes—
28#3488—22no—
29#3488C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic, complemented
34#2920C2211yescharacteristic, complemented
35#2920C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#1997C2212yescomplemented
38#1967—22no—
39#1966C2212yescomplemented
40#1965C2212yescomplemented
41#1965C2212yescomplemented
42#1900—22no—
43#1785—22no—
44C4×#100—22no—
45#1560C2214yescomplemented
46#1558—21no—
47#1555—21no—
48#1543—22no—
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yescomplemented
52#1497—21no—
53#1496—21no—
54#1494—22no—
55#1489C2214yescomplemented
56#1489C2214yescomplemented
57#1485—21no—
58#1484—21no—
59#1482—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41D412yes—
64C22×M16—21no—
65#562—24no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67#560—28no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#550—24no—
82#550—22no—
83#550—24no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—28no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—28no—
104D42—24no—
105D42—24no—
106D42—24no—
107D42—22no—
108D42—22no—
109D42—22no—
110D42—22no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#538—24no—
116#538—28no—
117#538—28no—
118#538—24no—
119#537—22no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537C2×C414yes—
123#535—22no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535C2×C414yes—
130#534—24no—
131#534—24no—
132#533—22no—
133#533C2×C411yescharacteristic
134#533D411yescharacteristic
135#533D411yescharacteristic
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532C2×C412yes—
151#532C2×C411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D411yescharacteristic
155#532D411yescharacteristic
156#532C2312yes—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×#127—22no—
160C2×#127D411yescharacteristic
161C2×#127C2311yescharacteristic
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529D412yes—
167#529D412yes—
168C2×#124D412yes—
169C2×#124D412yes—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525—24no—
174#525C2×C412yes—
175C2×#121—24no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—24no—
179C2×#121C2×C412yes—
180C2×#121D412yes—
181#520—22no—
182#520C2×C414yes—
183#518—24no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41C2312yes—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C2×C4×D4D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×#101—24no—
208C2×#100—24no—
209C2×#100—24no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2312yes—
219C4×M16C2312yes—
220C2×#97—21no—
221C2×C4×C8—21no—
222#343—24no—
223#333—24no—
224#331—24no—
225#329—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230H(5,𝔽2)—88no—
231H(5,𝔽2)—88no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41C22⋊C414yes—
247C2×#41C22×C412yes—
248C2×#41C22×C414yes—
249C22×Q8C22⋊C412yes—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22⋊C414yes—
262C22×D4C22⋊C412yes—
263C22×D4C22×C412yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C22⋊C414yes—
268C23×C4C22×C411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—41no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C22⋊C412yes—
285C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—24no—
290#127—24no—
291#127—28no—
292#127—24no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C22⋊C412yes—
300#127C22⋊C411yescharacteristic
301#127C2×D412yes—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#125—24no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125C22⋊C412yes—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124C22⋊C414yes—
324#124C22⋊C412yes—
325#124C2×D414yes—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊C412yes—
346C22⋊Q8C22⋊C412yes—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—28no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121C22⋊C412yes—
388#121C22⋊C412yes—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#120—28no—
392#120—28no—
393#120—28no—
394#120—28no—
395#120—28no—
396#120—22no—
397#120—28no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C2×D412yes—
405C4×Q8C2×D412yes—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C2×D412yes—
441C4×D4C2×D412yes—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117C22×C412yes—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4C22×C412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
462C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
463C2×C42—22no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482#101—84no—
483#100—48no—
484#100—84no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—22no—
492#97—22no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495#97—41no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—41no—
499C4×C8—41no—
500C4×C8—41no—
501C24—28no—
502C24—22no—
503C24C2×C22⋊C414yes—
504C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
505#41—44no—
506#41—48no—
507#41—44no—
508#41—48no—
509#41—82no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514#41—84no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—88no—
518#41—88no—
519#41—84no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
528C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—88no—
560C2×D4—88no—
561C2×D4—88no—
562C2×D4—88no—
563C2×D4—88no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—816no—
568C2×D4—816no—
569C2×D4C2×C22⋊C412yes—
570C2×D4C2×C22⋊C414yes—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4—84no—
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊C414yes—
589C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4C23×C411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605M16—24no—
606M16—42no—
607M16—44no—
608M16—44no—
609M16—42no—
610M16—44no—
611M16—42no—
612C2×C8—44no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
638C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C42—28no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—24no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—88no—
694C23—88no—
695C23—88no—
696C23#37911yescharacteristic
697C23#37911yescharacteristic
698C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
699Q8—24no—
700Q8—44no—
701Q8—42no—
702Q8—44no—
703Q8—82no—
704Q8—82no—
705Q8—81no—
706D4—24no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—48no—
714D4—48no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—81no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—82no—
728D4—88no—
729D4—88no—
730D4—88no—
731D4—88no—
732D4—88no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—48no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—88no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4#37911yescharacteristic
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C8—44no—
780C8—82no—
781C8—82no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—82no—
802C22—164no—
803C22—164no—
804C22—328no—
805C22C2×#37911yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4#288812yes—
821C4#301812yes—
822C4#301912yes—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—84no—
827C2—84no—
828C2—82no—
829C2#2059211yescharacteristic
830C2#2061511yescharacteristic
831C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #17499C2semidirect
8. #8470C2semidirect
9. #8469C2semidirect
33. #2920C22semidirect
34. #2920C22semidirect
35. #2920C22semidirect
36. C2×C4×M16C22semidirect
37. #1997C22semidirect
39. #1966C22semidirect
40. #1965C22semidirect
41. #1965C22semidirect
45. #1560C22semidirect
51. #1525C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218002
#214242
#177382
#176472
#175032
#174992
#84702
#84692