Finite Group Databasebeta

← #18707

Subgroups — #18707

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3547C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—22no—
17#555—21no—
18#555C2211yescharacteristic
19#554C2211yescharacteristic
20#553—21no—
21#552—21no—
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#544—21no—
26#542—22no—
27#540—21no—
28#537—21no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31#533C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#501—21no—
35#500C2211yescharacteristic
36#494C2211yescharacteristic
37#490—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#482—21no—
41#482—21no—
42#479—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#474C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#470—21no—
50#468—21no—
51#467—22no—
52#464—21no—
53#462C2211yescharacteristic
54#461C2211yescharacteristic
55C4×Q16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66D4⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×M16—21no—
78C22×C8—21no—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#127D411yescharacteristic
87#126—22no—
88#126—21no—
89#125—22no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125D411yescharacteristic
94#124—22no—
95#124—22no—
96#124—22no—
97#124—21no—
98#124D411yescharacteristic
99#123—22no—
100#123—22no—
101#123—22no—
102#123—21no—
103#123—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C22⋊Q8D412yes—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125#121D411yescharacteristic
126#121D411yescharacteristic
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8D412yes—
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4C2311yescharacteristic
138C4×D4C2311yescharacteristic
139C4×D4C2311yescharacteristic
140#117—22no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—22no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208Q16—44no—
209Q16—81no—
210SD16—81no—
211M16—81no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23#12011yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22C2×#12011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4#57611yescharacteristic
357C4#57711yescharacteristic
358C4#57811yescharacteristic
359C4#57811yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2#301111yescharacteristic
365C2#301211yescharacteristic
366C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3547C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3235C2semidirect
4. #3170C2semidirect
5. #1649C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1646C2semidirect
8. #1644C2semidirect
9. #1637C2semidirect
10. #1635C2semidirect
11. #1634C2semidirect
12. #1632C2semidirect
13. #1559C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35472
#32522
#32352
#31702
#16492
#16472
#16462
#16442
#16372
#16352
#16342
#16322
#15592
#14942
#14922