Finite Group Databasebeta

← #187070

Subgroups — #187070

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C214yesmaximal, complemented
9#8470C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3508—21no—
22#3507C412yes—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C2212yes—
27#3497C412yes—
28#3494—22no—
29#3489C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1998—22no—
38#1997C2212yescomplemented
39#1997C2212yescomplemented
40#1997C2212yescomplemented
41#1966C2212yescomplemented
42#1901—22no—
43#1822—22no—
44C4×#101—22no—
45#1560C2214yes—
46#1558—21no—
47#1555—21no—
48#1543—22no—
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yes—
52#1497—21no—
53#1496—21no—
54#1494—22no—
55#1489C2214yescomplemented
56#1489C2214yescomplemented
57#1485—21no—
58#1484—21no—
59#1482—22no—
60C2×2−1+4C2×C414yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#547—24no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#546—28no—
109#544—22no—
110#544—24no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—28no—
120#539—24no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537C2×C414yes—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536C2×C414yes—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533C2×C411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533D411yescharacteristic
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529D412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125D412yes—
169C2×#124D412yes—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525C2×C412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—21no—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#520C2×C414yes—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8C2×C412yes—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×#101—24no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#343—24no—
221#343—24no—
222#343—24no—
223#333—24no—
224#331—24no—
225#329—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C414yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C22×C414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×Q8C22×C412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22⋊C412yes—
287#127C22⋊C411yescharacteristic
288#127C2×D412yes—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125C22⋊C412yes—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊C414yes—
315#124C22⋊C412yes—
316#124C2×D414yes—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8C22⋊C412yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—28no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C22⋊C412yes—
381#120—28no—
382#120—22no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×Q8C2×D412yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4C2×D412yes—
430C4×D4C2×D412yes—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117C22×C412yes—
444C2×C4⋊C4—28no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
452C2×C4⋊C4C22×C412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
460C2×C42—22no—
461C2×C42C22⋊C414yes—
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480#101—48no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489#97—41no—
490#97—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—41no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497C24—22no—
498C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—48no—
502#41—82no—
503#41—84no—
504#41—88no—
505#41—84no—
506#41—816no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509#41—84no—
510C2×Q8—28no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—88no—
521C2×Q8—88no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C2×C22⋊C412yes—
544C2×D4C2×C22⋊C414yes—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊C414yes—
561C22×C4C2×C22⋊C414yes—
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4C23×C411yescharacteristic
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578M16—24no—
579M16—42no—
580M16—44no—
581M16—44no—
582M16—44no—
583M16—44no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C42—28no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C23—24no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—44no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23#37911yescharacteristic
672C23#37911yescharacteristic
673C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
674Q8—24no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679Q8—44no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682Q8—81no—
683Q8—88no—
684D4—24no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—81no—
696D4—84no—
697D4—82no—
698D4—88no—
699D4—88no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4#37911yescharacteristic
739C2×C4#37911yescharacteristic
740C2×C4#37911yescharacteristic
741C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
742C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C8—44no—
748C8—82no—
749C8—82no—
750C8—82no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—82no—
767C22—164no—
768C22C2×#37911yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4#288812yes—
785C4#301812yes—
786C4#302012yes—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—82no—
791C2—84no—
792C2#2059211yescharacteristic
793C2#2061511yescharacteristic
794C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #21425C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #17499C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1997C22semidirect
40. #1997C22semidirect
41. #1966C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218312
#214252
#177382
#176472
#175032
#174992
#84712
#84702