Subgroups — #187072

Order 512.

2689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3543	—	2	4	no	—
9	#3543	—	2	4	no	—
10	#3543	—	2	4	no	—
11	#3508	—	2	2	no	—
12	#3508	—	2	2	no	—
13	#3508	C₄	1	2	yes	—
14	#3508	C₂²	1	2	yes	—
15	#3498	—	2	2	no	—
16	#3498	—	2	2	no	—
17	#3498	C₄	1	2	yes	—
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3484	—	2	4	no	—
20	#3484	C₄	1	4	yes	—
21	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#100	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1965	—	2	4	no	—
28	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1550	—	2	2	no	—
32	#1547	—	2	2	no	—
33	#1526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1524	—	2	4	no	—
36	#1493	—	2	2	no	—
37	#1492	—	2	2	no	—
38	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1483	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	#560	—	2	16	no	—
47	#559	—	2	4	no	—
48	#559	—	2	4	no	—
49	#559	—	2	4	no	—
50	#550	—	2	4	no	—
51	#550	—	2	4	no	—
52	#550	—	2	4	no	—
53	#550	—	2	4	no	—
54	#550	—	2	4	no	—
55	#550	—	2	4	no	—
56	#546	—	2	8	no	—
57	#546	—	2	8	no	—
58	#546	—	2	8	no	—
59	#546	—	2	8	no	—
60	#546	—	2	8	no	—
61	#546	—	2	8	no	—
62	D₄²	—	2	8	no	—
63	D₄²	—	2	8	no	—
64	D₄²	—	2	4	no	—
65	D₄²	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	D₄²	—	2	8	no	—
68	D₄²	—	2	8	no	—
69	D₄²	—	2	4	no	—
70	D₄²	—	2	4	no	—
71	#540	—	2	8	no	—
72	#540	—	2	8	no	—
73	#540	—	2	4	no	—
74	#540	—	2	4	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	4	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	8	no	—
79	#535	—	2	4	no	—
80	#535	—	2	4	no	—
81	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#534	—	2	16	no	—
84	#534	—	2	8	no	—
85	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#533	D₄	1	2	yes	—
87	#533	D₄	1	2	yes	—
88	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#532	D₄	1	2	yes	—
95	#532	D₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	#529	—	2	2	no	—
107	#529	—	2	2	no	—
108	#529	—	2	2	no	—
109	#529	—	2	2	no	—
110	#529	D₄	1	4	yes	—
111	#529	D₄	1	4	yes	—
112	#525	—	2	2	no	—
113	#525	—	2	2	no	—
114	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	8	no	—
117	#518	—	2	4	no	—
118	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	2	2	no	—
125	#423	—	2	2	no	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	16	no	—
131	C₂×#100	—	4	16	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	#333	—	2	2	no	—
139	#332	—	2	4	no	—
140	#331	—	2	2	no	—
141	#330	—	2	4	no	—
142	#329	—	2	4	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#127	—	2	8	no	—
192	#127	—	2	8	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	2	4	no	—
208	#126	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	2	no	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#125	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#123	—	2	16	no	—
222	#123	—	2	16	no	—
223	#123	—	2	16	no	—
224	#123	—	2	2	no	—
225	#123	—	2	2	no	—
226	#123	—	2	4	no	—
227	#123	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	16	no	—
255	#120	—	2	16	no	—
256	#120	—	2	16	no	—
257	#120	—	2	2	no	—
258	#120	—	2	2	no	—
259	#120	—	2	8	no	—
260	#120	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#100	—	4	32	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	16	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	8	8	no	—
326	#41	—	8	8	no	—
327	#41	—	8	16	no	—
328	#41	—	8	8	no	—
329	#41	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂×D₄	—	8	32	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	8	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	#120	1	2	yes	—
435	C₄²	#120	1	2	yes	—
436	C₄²	#120	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	16	16	no	—
453	C₂³	#379	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	8	no	—
513	C₈	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	16	16	no	—
526	C₂²	—	16	8	no	—
527	C₂²	—	32	8	no	—
528	C₂²	#1792	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	#1792	1	4	yes	—
539	C₄	#2888	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	8	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#1792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#62832	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. #17752	C₂	semidirect
4. #17638	C₂	semidirect
5. #17504	C₂	semidirect
6. #8472	C₂	semidirect
7. #8469	C₂	semidirect
24. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #1965	C₂²	semidirect
29. #1561	C₂²	semidirect
30. #1560	C₂²	semidirect
33. #1526	C₂²	semidirect
34. #1525	C₂²	semidirect
38. #1489	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62832	2
C₂×#1965	2
#17752	2
#17638	2
#17504	2
#8472	2
#8469	2