Finite Group Databasebeta

← #187075

Subgroups — #187075

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C214yesmaximal, complemented
9#8472C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C2212yes—
22#3507—21no—
23#3506C412yes—
24#3503C2212yes—
25#3501C412yes—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494C414yes—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#413—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1997C2212yes—
39#1967—22no—
40#1966C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44C4×#100—22no—
45#1561C2214yes—
46#1552—22no—
47#1549—21no—
48#1546—21no—
49#1526—22no—
50#1526C2214yes—
51C2×#330—22no—
52#1494—22no—
53#1493—21no—
54#1492—21no—
55#1489C2214yes—
56#1489C2214yes—
57#1485—21no—
58#1484—21no—
59#1483—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#562—28no—
67#562—24no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71Q82—22no—
72#557—22no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#555—22no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#546—28no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#544—24no—
112#544C2×C414yes—
113#543—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#539—24no—
122#539—28no—
123#538—24no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#537—24no—
128#536—22no—
129#536—24no—
130#536—24no—
131#535C2×C414yes—
132#533—22no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533C2×C412yes—
138#533C2×C411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533D412yes—
142#533D412yes—
143#533C2312yes—
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532—24no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532—21no—
153#532—21no—
154#532—21no—
155#532C2×C411yescharacteristic
156#532D411yescharacteristic
157#532D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8—22no—
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#127C2311yescharacteristic
163#529—24no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529—21no—
168#529D412yes—
169#529D412yes—
170C2×#125D412yes—
171C2×#124D412yes—
172#525—24no—
173#525—21no—
174#525—21no—
175#525C2×C412yes—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×C22⋊Q8—21no—
178C2×C22⋊Q8—21no—
179C2×#121C2×C412yes—
180C2×#121D412yes—
181#520—22no—
182#520—24no—
183#520C2×C414yes—
184#518C2×C414yes—
185C4×#41—21no—
186C4×#41—21no—
187C4×#41C2312yes—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8—21no—
190C2×C4×D4C2×C412yes—
191C2×C4×D4D412yes—
192C2×#117C2×C412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423C2312yes—
202#423C2312yes—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205#413—48no—
206C2×#101—24no—
207C2×#100—24no—
208C2×#100—24no—
209#407—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2312yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×#97—21no—
220C2×#97—21no—
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223#343—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#330—28no—
227Q8⋊C8—24no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230D4⋊C8—24no—
2312−1+4—84no—
2322−1+4—84no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41C22×C412yes—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4C22⋊C414yes—
252C22×D4C22×C412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4C22⋊C414yes—
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊C412yes—
288C4⋊Q8C22⋊C412yes—
289C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293#127—24no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C22⋊C411yescharacteristic
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22⋊C414yes—
312#125C22⋊C412yes—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124C22⋊C412yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22⋊C412yes—
365C22⋊Q8C22⋊C412yes—
366#121—24no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121C22⋊C412yes—
390#121C22⋊C412yes—
391#120—22no—
392#120—28no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C2×D412yes—
409C4×Q8C2×D412yes—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C2×D412yes—
440C4×D4C2×D412yes—
441#117—24no—
442#117—28no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—24no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117C22⋊C414yes—
452#117C22×C414yes—
453#117C22×C412yes—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—28no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
463C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
464C2×C4⋊C4C22×C412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—28no—
468C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
469C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C22×C411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—41no—
489C4⋊C8—41no—
490#101—48no—
491#100—48no—
492#100—48no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495#97—22no—
496#97—22no—
497#97—41no—
498#97—41no—
499#97—41no—
500C4×C8—22no—
501C4×C8—22no—
502C4×C8—41no—
503C4×C8—41no—
504C4×C8—41no—
505C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C24C2×C22⋊C414yes—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—82no—
513#41—84no—
514#41—84no—
515#41—82no—
516#41—82no—
517#41—816no—
518#41—88no—
519#41—88no—
520#41—84no—
521#41—84no—
522C2×Q8—28no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—88no—
537C2×Q8—84no—
538C2×Q8—84no—
539C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4C2×C22⋊C412yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C414yes—
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4C23×C411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595M16—24no—
596M16—24no—
597M16—44no—
598M16—42no—
599M16—42no—
600M16—44no—
601M16—44no—
602M16—44no—
603M16—82no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—44no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—82no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
640C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
641C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
642C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C42—28no—
664C42—22no—
665C42—24no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—24no—
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42C22×D411yescharacteristic
682C42C22×D411yescharacteristic
683C42C22×D411yescharacteristic
684C42C22×D411yescharacteristic
685C23—22no—
686C23—24no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—44no—
691C23—44no—
692C23—44no—
693C23#37911yescharacteristic
694C23#37911yescharacteristic
695C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
696Q8—24no—
697Q8—44no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—44no—
704Q8—82no—
705Q8—82no—
706Q8—81no—
707Q8—88no—
708D4—24no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—81no—
721D4—84no—
722D4—82no—
723D4—88no—
724D4—88no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4#45312yes—
769C2×C4#45512yes—
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C8—44no—
777C8—44no—
778C8—82no—
779C8—82no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—82no—
795C22—164no—
796C22#179212yes—
797C22C2×#37911yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4#179212yes—
813C4#288912yes—
814C4C2×#45311yescharacteristic
815C4C2×#45511yescharacteristic
816C4#301812yes—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—82no—
821C2—84no—
822C2#2059311yescharacteristic
823C2C2×#179211yescharacteristic
824C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #17503C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#214242
#212182
#177512
C2×#15262
#175042
#175032
#84732
#84722