Finite Group Databasebeta

← #187076

Subgroups — #187076

Order 512.

2201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C212yesmaximal, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C212yesmaximal, complemented
6#8474C214yesmaximal, complemented
7#8471C214yesmaximal, complemented
8#3552—24no—
9#3552—24no—
10#3544—24no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3509C412yes—
14#3509C2212yes—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3499C412yes—
18#3499C2212yes—
19#3492—24no—
20#3486C414yes—
21#3444C2211yescharacteristic
22#3444C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#423C2212yes—
25C2×C4×M16C2212yes—
26#1997—24no—
27#1997C2218yes—
28C2×#343—24no—
29#1561C2212yes—
30#1560C2212yes—
31#1550—22no—
32#1547—22no—
33#1526C2212yes—
34#1525C2212yes—
35#1524—24no—
36#1493—22no—
37#1492—22no—
38#1489C2218yes—
39#1483—24no—
40C2×2−1+4C2×C414yes—
41C23×Q8C2×C412yes—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44#563—216no—
45Q82—24no—
46#557—24no—
47#557—24no—
48#556—24no—
49#556—24no—
50#555—24no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63#548—28no—
64#548—28no—
65#547—24no—
66#547—24no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#541—24no—
75#541—24no—
76#539—216no—
77#537—24no—
78#536—28no—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536C2×C414yes—
82#536C2×C414yes—
83#533—24no—
84#533—24no—
85#533C2×C411yescharacteristic
86#533D412yes—
87#533D412yes—
88#533C2311yescharacteristic
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532C2×C411yescharacteristic
92#532D412yes—
93#532D412yes—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C4⋊Q8D414yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529D414yes—
109#529D414yes—
110#525—28no—
111#525—22no—
112#525—22no—
113#525C2×C412yes—
114#525C2×C412yes—
115#520—24no—
116#520—24no—
117#519C2×C414yes—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41C2×C412yes—
121C4×#41C2312yes—
122C22×C4⋊C4D414yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423C2314yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16C2314yes—
134C2×#97—22no—
135C2×C4×C8—22no—
136#343—216no—
137#333—22no—
138#332—24no—
139#331—22no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
1442−1+4—88no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C2×#41C22×C412yes—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C22⋊C414yes—
158C22×Q8C22×C414yes—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—48no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—216no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—216no—
193#126—216no—
194#126—24no—
195#126—24no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—216no—
199#125—216no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125C22⋊C412yes—
203#125C2×D412yes—
204#124—216no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124C22⋊C412yes—
210#124C2×D412yes—
211#123—216no—
212#123—216no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8C22⋊C414yes—
233C22⋊Q8C22⋊C414yes—
234#121—216no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121C22⋊C414yes—
242#121C22⋊C414yes—
243#120—22no—
244#120—22no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8C22⋊C414yes—
254C4×Q8C2×D414yes—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4C22⋊C414yes—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117C22×C412yes—
281#117C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
289C2×C4⋊C4C2×D418yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—42no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—88no—
315#41—816no—
316#41—88no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C418yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362M16—28no—
363M16—48no—
364M16—44no—
365M16—48no—
366M16—84no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—216no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—216no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C22⋊C4—216no—
391C22⋊C4—216no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C42—216no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C412yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42C22×D412yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23#37912yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—48no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—88no—
431Q8—88no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4#37912yes—
468C2×C4#37912yes—
469C2×C4#37912yes—
470C2×C4#45414yes—
471C2×C4#45614yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12012yes—
476C8—48no—
477C8—84no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22#179314yes—
488C22C2×#37911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—48no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4#179314yes—
499C4#288812yes—
500C4C2×#45412yes—
501C4C2×#45612yes—
502C2—24no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2#2059211yescharacteristic
507C2C2×#179312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8474C2semidirect
7. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
C2×#19972
#177522
#176382
#175042
#84742
#84712