Finite Group Databasebeta

← #187077

Subgroups — #187077

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C214yesmaximal, complemented
9#8470C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3508—21no—
22#3507C412yes—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C2212yes—
27#3497C412yes—
28#3494—22no—
29#3489C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1998—22no—
38#1997C2212yescomplemented
39#1997C2212yescomplemented
40#1997C2212yescomplemented
41#1966C2212yescomplemented
42#1901—22no—
43C4×#101—22no—
44#1742—22no—
45#1560C2214yes—
46#1551—22no—
47#1548—21no—
48#1545—21no—
49#1525—22no—
50#1525C2214yes—
51C2×#329—22no—
52#1494—22no—
53#1493—21no—
54#1492—21no—
55#1489C2214yescomplemented
56#1489C2214yescomplemented
57#1485—21no—
58#1484—21no—
59#1483—22no—
60C2×2−1+4C2×C414yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#562—28no—
67#562—24no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71Q82—22no—
72#557—22no—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#555—24no—
77#555—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—28no—
106#547—24no—
107#547—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—28no—
111#544—22no—
112#544—24no—
113#543—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#539—28no—
122#539—24no—
123#538—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#537C2×C414yes—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536C2×C414yes—
131#535—22no—
132#533—22no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533C2×C411yescharacteristic
142#533D411yescharacteristic
143#533D411yescharacteristic
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532—24no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532C2×C412yes—
152#532C2×C411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532D411yescharacteristic
156#532D411yescharacteristic
157#532C2312yes—
158C2×C4⋊Q8—22no—
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#127D411yescharacteristic
163#529—24no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529—21no—
168#529D412yes—
169#529D412yes—
170C2×#125D412yes—
171C2×#124D412yes—
172#525—21no—
173#525—21no—
174#525—24no—
175#525C2×C412yes—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
178C2×C22⋊Q8D412yes—
179C2×#121—21no—
180C2×#121—21no—
181#520—22no—
182#520—24no—
183#520C2×C414yes—
184#518—22no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41—21no—
187C4×#41C2312yes—
188C2×C4×Q8C2×C412yes—
189C2×C4×Q8D412yes—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×C4×D4—21no—
192C2×#117D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423C2312yes—
202#423C2312yes—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×#101—24no—
206#407—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16C2312yes—
215C4×M16C2312yes—
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#343—24no—
221#343—24no—
222#343—24no—
223#333—24no—
224#331—24no—
225#329—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C414yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C22×C414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×Q8C22×C412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—44no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊C412yes—
286C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—24no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C22⋊C412yes—
294#127C22⋊C411yescharacteristic
295#127C2×D412yes—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125C22⋊C412yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊C414yes—
322#124C22⋊C412yes—
323#124C2×D414yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—22no—
332#123—28no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8C22⋊C412yes—
362C22⋊Q8C22⋊C412yes—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—28no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121C22⋊C412yes—
387#121C22⋊C412yes—
388#120—28no—
389#120—22no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C2×D412yes—
406C4×Q8C2×D412yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C2×D412yes—
437C4×D4C2×D412yes—
438#117—28no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117C22×C412yes—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
458C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
459C2×C4⋊C4C22×C412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4—28no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C22⋊C414yes—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487#101—48no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499C4×C8—41no—
500C24—22no—
501C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—82no—
507#41—84no—
508#41—88no—
509#41—84no—
510#41—816no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—84no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—88no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
528C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4C2×C22⋊C412yes—
549C2×D4C2×C22⋊C414yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C414yes—
568C22×C4C2×C22⋊C414yes—
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4C23×C411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—44no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—44no—
590M16—44no—
591M16—44no—
592M16—82no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—82no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—24no—
657C42—24no—
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C23—22no—
675C23—24no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—44no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23#37911yescharacteristic
683C23#37911yescharacteristic
684C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
685Q8—24no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693Q8—81no—
694Q8—88no—
695D4—24no—
696D4—44no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—81no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711D4—88no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#45412yes—
756C2×C4#45612yes—
757C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C8—44no—
764C8—44no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—82no—
782C22—164no—
783C22#179312yes—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4#179312yes—
800C4#288812yes—
801C4C2×#45411yescharacteristic
802C4C2×#45611yescharacteristic
803C4#301812yes—
804C2—22no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—82no—
808C2—84no—
809C2#2059211yescharacteristic
810C2C2×#179311yescharacteristic
811C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
3. #21337C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #17503C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1997C22semidirect
40. #1997C22semidirect
41. #1966C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#214252
#213372
#177502
C2×#15252
#175042
#175032
#84712
#84702