Finite Group Databasebeta

← #18708

Subgroups — #18708

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—22no—
17#559—21no—
18#559C2211yescharacteristic
19#557C2211yescharacteristic
20#554—21no—
21#550C2211yescharacteristic
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547—21no—
25#542—21no—
26#542—21no—
27#540—21no—
28#539—22no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#497—21no—
36#493C2211yescharacteristic
37#489—21no—
38#486C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#478—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#474C2211yescharacteristic
43#469—21no—
44#468—21no—
45#466—22no—
46#463—21no—
47#462C2211yescharacteristic
48#462C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#452—21no—
54#452—21no—
55C4×D8—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C22×Q8—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127—21no—
91#127C2311yescharacteristic
92#127C2311yescharacteristic
93#126—22no—
94#126—21no—
95#125—22no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125D411yescharacteristic
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124D411yescharacteristic
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112#123—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121D411yescharacteristic
131#121D412yes—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8C2311yescharacteristic
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×Q8C2311yescharacteristic
138C4×D4—22no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4D412yes—
148C4×D4C2311yescharacteristic
149#117—21no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—22no—
154#107—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#102—22no—
165#102—21no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212Q16—81no—
213Q16—81no—
214SD16—81no—
215SD16—81no—
216SD16—81no—
217D8—44no—
218D8—81no—
219M16—81no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D412yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23#12011yescharacteristic
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—81no—
289Q8—82no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4#57611yescharacteristic
367C4#57611yescharacteristic
368C4#57711yescharacteristic
369C4#57811yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2—82no—
373C2—161no—
374C2#300811yescharacteristic
375C2#301311yescharacteristic
376C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3554C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3216C2semidirect
4. #3169C2semidirect
5. #1649C2semidirect
6. #1648C2semidirect
7. #1641C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1627C2semidirect
10. #1626C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1557C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35542
#32512
#32162
#31692
#16492
#16482
#16412
#16402
#16272
#16262
#16212
#16202
#15572
#14942
#14932