Subgroups — #187081

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	—
8	#3498	—	2	2	no	—
9	#3498	—	2	2	no	—
10	#3498	—	2	4	no	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	#3498	C₄	1	4	yes	—
13	#3498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	1	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	—	2	1	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1965	—	2	4	no	—
27	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1783	—	2	4	no	—
29	#1560	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1558	—	2	1	no	—
31	#1555	—	2	1	no	—
32	#1543	—	2	2	no	—
33	#1536	—	2	2	no	—
34	#1533	—	2	2	no	—
35	#1525	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1488	—	2	4	no	—
38	#1479	—	2	2	no	—
39	#1478	—	2	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	#550	—	2	8	no	—
57	#550	—	2	8	no	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	D₄²	—	2	16	no	—
61	D₄²	—	2	16	no	—
62	D₄²	—	2	8	no	—
63	D₄²	—	2	8	no	—
64	D₄²	—	2	16	no	—
65	D₄²	—	2	16	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	D₄²	—	2	8	no	—
68	#535	—	2	16	no	—
69	#535	—	2	4	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	8	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#532	D₄	1	2	yes	—
82	#532	D₄	1	2	yes	—
83	#532	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	—	2	2	no	—
126	#432	—	2	2	no	—
127	#431	—	2	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#100	—	2	16	no	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#333	—	2	4	no	—
139	#331	—	2	4	no	—
140	#329	—	2	8	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	16	no	—
221	#127	—	2	16	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	32	no	—
245	#121	—	2	32	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#120	—	2	16	no	—
252	#120	—	2	32	no	—
253	#120	—	2	32	no	—
254	#120	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#100	—	8	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	16	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	32	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	64	no	—
385	C₂×D₄	—	4	64	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	32	no	—
396	C₂×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	16	no	—
400	C₂×D₄	#100	1	4	yes	complemented
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	M₁₆	—	4	8	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄²	#120	1	2	yes	—
458	C₄²	#120	1	2	yes	—
459	C₄²	#120	1	2	yes	—
460	C₄²	#120	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	32	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	16	16	no	—
482	C₂³	—	16	32	no	—
483	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	32	no	—
513	D₄	C₂×#100	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₈	—	8	4	no	—
552	C₈	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	16	8	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	—	16	32	no	—
571	C₂²	#1783	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	#1783	1	2	yes	—
582	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3019	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	8	8	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21797	C₂	semidirect
3. #17738	C₂	semidirect
4. #17663	C₂	semidirect
5. #17450	C₂	semidirect
6. #8469	C₂	semidirect
24. #2920	C₂²	semidirect
25. #2920	C₂²	semidirect
27. #1965	C₂²	semidirect
29. #1560	C₂²	semidirect
35. #1525	C₂²	semidirect
36. #1489	C₂²	semidirect
132. #423	C₂³	semidirect
137. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
346. C₂×Q₈	#100	semidirect
400. C₂×D₄	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#21797	2
#17738	2
#17663	2
#17450	2
#8469	2