Finite Group Databasebeta

← #187086

Subgroups — #187086

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21829C212yesmaximal, complemented
3#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C212yesmaximal, complemented
6#8471C218yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4C412yes—
8#3499—22no—
9#3499—22no—
10#3499—24no—
11#3499—24no—
12#3499C414yes—
13#3499C2214yes—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#547—24no—
17C2×#536—22no—
18C2×#536C412yes—
19C2×#532—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8—21no—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25#2920C2212yes—
26#1997—24no—
27#1997C2218yescomplemented
28#1821—24no—
29#1560C2214yescomplemented
30#1558—21no—
31#1555—21no—
32#1543—22no—
33#1536—22no—
34#1533—22no—
35#1525C2214yescomplemented
36#1489C2218yescomplemented
37#1488—24no—
38#1479—22no—
39#1478—22no—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—48no—
44C2×2−1+4—48no—
45C2×2−1+4C2×C418yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×#41C2×C412yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2×C412yes—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—28no—
56D4×Q8—28no—
57D4×Q8—28no—
58#547—28no—
59#547—28no—
60#547—216no—
61#547—216no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#547—216no—
65#547—216no—
66#536—216no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—28no—
70#536—28no—
71#536—24no—
72#536C2×C418yes—
73#532—28no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532C2×C412yes—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D414yes—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2×C412yes—
110C4×#41D414yes—
111C4×#41C2312yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117C2×C411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—24no—
120C22×C4⋊C4D414yes—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#423—22no—
132#423C2314yes—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16C2314yes—
137#343—216no—
138#333—24no—
139#331—24no—
140#329—28no—
141Q8⋊C8—28no—
142D4⋊C8—28no—
1432−1+4—416no—
1442−1+4—432no—
1452−1+4—432no—
1462−1+4—416no—
1472−1+4—416no—
1482−1+4—416no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—432no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C2×#41C22⋊C414yes—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41C22×C414yes—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22⋊C414yes—
188C22×Q8C22×C414yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C22⋊C414yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C2×D412yes—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124C22⋊C414yes—
229#124C2×D414yes—
230#123—216no—
231#123—232no—
232#123—232no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C22⋊C414yes—
247C4×Q8C2×D414yes—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4C22⋊C414yes—
261C4×D4C2×D414yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117C22⋊C412yes—
268#117C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—216no—
271C2×C4⋊C4—216no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D418yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—24no—
308#97—42no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—42no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—464no—
329#41—464no—
330#41—416no—
331#41—432no—
332#41—416no—
333C2×Q8—216no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8#10014yes—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4#10014yes—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C418yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414M16—48no—
415M16—48no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C4⋊C4—232no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—232no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42C22×D412yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23#37911yescharacteristic
459C23#37911yescharacteristic
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—44no—
466Q8—48no—
467Q8—432no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—48no—
471Q8C2×#10014yes—
472D4—28no—
473D4—28no—
474D4—22no—
475D4—24no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—432no—
482D4—48no—
483D4C2×#10014yes—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—432no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—432no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4#37912yes—
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#37912yes—
519C2×C4#37911yescharacteristic
520C2×C4C2×#10012yes—
521C2×C4C2×#10012yes—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12012yes—
525C2×C4C2×#12012yes—
526C8—84no—
527C8—84no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—88no—
540C22#178312yes—
541C22C2×#37911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—24no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—48no—
550C4—44no—
551C4#178312yes—
552C4C22×#10011yescharacteristic
553C4C22×#10011yescharacteristic
554C4#302014yes—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—44no—
559C2—84no—
560C2C2×#178311yescharacteristic
561C2#2061712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #17738C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #8471C2semidirect
27. #1997C22semidirect
29. #1560C22semidirect
35. #1525C22semidirect
36. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218292
#177382
#176632
#174502
#84712