Finite Group Databasebeta

← #187089

Subgroups — #187089

Order 512.

3244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C212yesmaximal, complemented
6#8471C214yesmaximal, complemented
7#8469C214yesmaximal, complemented
8C2×#585C412yes—
9#3500—22no—
10#3500C414yes—
11#3499—21no—
12#3499C2212yes—
13#3498—21no—
14#3498C2212yes—
15#3497—22no—
16#3496—24no—
17#3496—22no—
18D4×#41—24no—
19D4×#41—24no—
20#3449—22no—
21#3449C412yes—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#423C2212yescomplemented
28#1997C2214yescomplemented
29#1965C2214yescomplemented
30#1900—24no—
31#1800—24no—
32#1560—22no—
33#1560C2214yescomplemented
34C2×#333—21no—
35C2×#331—21no—
36#1536—22no—
37#1533—22no—
38#1525C2214yescomplemented
39#1489C2218yescomplemented
40#1487—22no—
41#1486—22no—
42#1477—24no—
43#585—416no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4C2×C414yes—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41C2×C412yes—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×M16—22no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62#548—28no—
63#548—28no—
64#547—24no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—28no—
68#546—28no—
69#546—216no—
70#546—28no—
71#546—216no—
72D42—28no—
73D42—24no—
74D42—28no—
75D42—24no—
76#537—28no—
77#537—24no—
78#536—22no—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536C2×C414yes—
82#535—22no—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535C2×C414yes—
86#534—28no—
87#534—24no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—24no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—24no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127—22no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#124—24no—
113C2×#124C2×C412yes—
114C2×#124D412yes—
115#525—216no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D414yes—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41C2×C412yes—
125C4×#41D414yes—
126C4×#41C2312yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D414yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2×C411yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145#423C2314yes—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×#100—28no—
149#407—22no—
150C4×M16C2314yes—
151#343—28no—
152#333—24no—
153#331—24no—
154#329—28no—
155Q8⋊C8—28no—
156D4⋊C8—28no—
1572−1+4—416no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—416no—
1602−1+4—48no—
161H(5,𝔽2)—432no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—416no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—432no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—432no—
189C2×#41—416no—
190C2×#41—416no—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C2×#41C22⋊C414yes—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C22×C414yes—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22⋊C412yes—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C414yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4C2×D414yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C22⋊C414yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—84no—
227C22×C8—42no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—28no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127C22⋊C412yes—
243#127C2×D412yes—
244#124—216no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124C22⋊C414yes—
252#124C2×D414yes—
253#123—28no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—28no—
277#120—28no—
278#120—216no—
279#120—216no—
280#120—28no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8C22⋊C414yes—
284C4×Q8C2×D414yes—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4C22⋊C414yes—
304C4×D4C2×D414yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117C22⋊C412yes—
311#117C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#100—88no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347C24—21no—
348C24—28no—
349C24—22no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C414yes—
352#41—28no—
353#41—28no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—48no—
358#41—432no—
359#41—48no—
360#41—432no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41—48no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41#10018yescomplemented
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468M16—44no—
469M16—48no—
470M16—44no—
471M16—84no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—84no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—416no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—816no—
521C23#37911yescharacteristic
522C23#37911yescharacteristic
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—22no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—416no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8C2×#10014yes—
532D4—28no—
533D4—24no—
534D4—28no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—416no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—816no—
554D4C2×#10014yes—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4#37912yes—
592C2×C4#37911yescharacteristic
593C2×C4#37911yescharacteristic
594C2×C4C2×#10014yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C8—84no—
600C8—84no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—1616no—
617C22#178312yes—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—24no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4#178312yes—
629C4C22×#10012yes—
630C4#302112yes—
631C4#302212yes—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—44no—
636C2—84no—
637C2—84no—
638C2C2×#178311yescharacteristic
639C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #8471C2semidirect
7. #8469C2semidirect
26. #2920C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
28. #1997C22semidirect
29. #1965C22semidirect
33. #1560C22semidirect
38. #1525C22semidirect
39. #1489C22semidirect
378. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218782
C2×#15602
#176632
#174512
#84712
#84692