Finite Group Databasebeta

← #18709

Subgroups — #18709

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3554C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—22no—
17#559—21no—
18#559C2211yescharacteristic
19#557C2211yescharacteristic
20#554—21no—
21#550C2211yescharacteristic
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547—21no—
25#542—21no—
26#542—21no—
27#540—21no—
28#539—22no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31#533C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#501—21no—
35#498C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#491—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#485—21no—
42#479—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#477C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#475C2211yescharacteristic
49#470—21no—
50#468—21no—
51#465—22no—
52#464—21no—
53#462C2211yescharacteristic
54#461C2211yescharacteristic
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—21no—
77C2×M16—21no—
78C22×C8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#127—21no—
87#127C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—21no—
90#125—22no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125D411yescharacteristic
95#124—22no—
96#124—22no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124D411yescharacteristic
101#123—22no—
102#123—22no—
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8D411yescharacteristic
118C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C22⋊Q8D411yescharacteristic
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121D411yescharacteristic
126#121D412yes—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4D412yes—
143C4×D4C2311yescharacteristic
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—22no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#102—22no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D412yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206Q16—81no—
207SD16—44no—
208SD16—81no—
209M16—81no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D412yes—
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23#12011yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—42no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—81no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4#12011yescharacteristic
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C22×D411yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22C2×#12011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4#57711yescharacteristic
353C4#57711yescharacteristic
354C4#57711yescharacteristic
355C4#57811yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—82no—
359C2#300911yescharacteristic
360C2#301311yescharacteristic
361C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3554C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3237C2semidirect
4. #3167C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1640C2semidirect
9. #1637C2semidirect
10. #1636C2semidirect
11. #1631C2semidirect
12. #1630C2semidirect
13. #1557C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35542
#32522
#32372
#31672
#16532
#16512
#16422
#16402
#16372
#16362
#16312
#16302
#15572
#14942
#14932