Finite Group Databasebeta

← #187091

Subgroups — #187091

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21879C212yesmaximal, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C212yesmaximal, complemented
6#8470C218yesmaximal, complemented
7#3512C414yes—
8#3511C2214yes—
9#3510—22no—
10#3509—21no—
11#3508—21no—
12#3507—22no—
13#3506—22no—
14#3505—24no—
15#3480—24no—
16#3475—24no—
17#3455—22no—
18#3449C412yes—
19#3444—22no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22#3428C412yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2212yes—
26#1997C2214yescomplemented
27#1966C2214yescomplemented
28#1901—24no—
29#1801—24no—
30#1560—22no—
31#1560C2214yescomplemented
32C2×#333—21no—
33C2×#331—21no—
34#1536—22no—
35#1533—22no—
36#1525C2214yescomplemented
37#1489C2218yescomplemented
38#1487—22no—
39#1486—22no—
40#1477—24no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×M16—22no—
44#559—28no—
45#559—24no—
46#557—24no—
47#556—24no—
48#556—28no—
49#556—24no—
50#555—24no—
51#554—24no—
52#553—28no—
53#553—216no—
54#553—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#551—216no—
58#550—24no—
59#548—28no—
60#547—24no—
61#546—28no—
62#542—28no—
63#541—24no—
64#540—24no—
65#539—28no—
66#538—28no—
67#537C2×C418yes—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#535—22no—
72#534—24no—
73#533—24no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—28no—
92#529—28no—
93#529—216no—
94#529—28no—
95C2×#125C2×C412yes—
96C2×#124D412yes—
97#525—28no—
98#525—24no—
99#525—24no—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×#121—22no—
102#520—24no—
103#520C2×C418yes—
104#519—22no—
105#518—22no—
106#518—24no—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2×C412yes—
114C4×#41D414yes—
115C4×#41C2312yes—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8D414yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117C2×C411yescharacteristic
124C2×#117C2×C412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423C2314yes—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×#101—28no—
139#407—22no—
140C4×M16C2314yes—
141#343—28no—
142#333—24no—
143#331—24no—
144#329—28no—
145Q8⋊C8—28no—
146D4⋊C8—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41C22⋊C412yes—
155C2×#41C22⋊C414yes—
156C2×#41C22×C412yes—
157C2×#41C22×C414yes—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—84no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127C22⋊C412yes—
187#127C2×D412yes—
188#126—216no—
189#126—216no—
190#126—216no—
191#125—28no—
192#125—216no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—24no—
196#124—28no—
197#124—216no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124C22⋊C414yes—
202#124C2×D414yes—
203#123—28no—
204#123—216no—
205#123—28no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—24no—
221#121—216no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#120—28no—
226#120—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C2×D414yes—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4C22⋊C414yes—
256C4×D4C2×D414yes—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—216no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—22no—
271#117C22⋊C412yes—
272#117C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C42—28no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22⋊C414yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#101—88no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311C4×C8—24no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—44no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C418yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382M16—44no—
383M16—48no—
384M16—44no—
385M16—84no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C22⋊C4—216no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C42—216no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C412yes—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42C22×D412yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23#37911yescharacteristic
440C23#37911yescharacteristic
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—84no—
449D4—24no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—84no—
460D4—816no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—816no—
491C2×C4#37911yescharacteristic
492C2×C4#37912yes—
493C2×C4#37912yes—
494C2×C4#37911yescharacteristic
495C2×C4#41314yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12012yes—
500C8—84no—
501C8—84no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—164no—
514C22#178512yes—
515C22C2×#37911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—48no—
525C4#178512yes—
526C4C2×#41312yes—
527C4#302112yes—
528C4#302212yes—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—84no—
534C2C2×#178511yescharacteristic
535C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #8470C2semidirect
26. #1997C22semidirect
27. #1966C22semidirect
31. #1560C22semidirect
36. #1525C22semidirect
37. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218792
C2×#15602
#176632
#174512
#84702