Finite Group Databasebeta

← #187092

Subgroups — #187092

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#21879C212yesmaximal, complemented
3C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C212yesmaximal
6#8473C218yesmaximal, complemented
7#3504—22no—
8#3504C414yes—
9#3503—22no—
10#3503C2214yes—
11#3502—22no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14Q8×#41—24no—
15Q8×#41—24no—
16#3458—22no—
17#3458C412yes—
18C2×#533—22no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#533C2211yescharacteristic
21#3428C412yes—
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23#2920C2212yes—
24C2×#423C2212yes—
25#1997C2214yescomplemented
26#1966C2214yescomplemented
27#1901—24no—
28#1801—24no—
29#1561—22no—
30#1561C2214yescomplemented
31C2×#332—22no—
32#1537—22no—
33#1534—22no—
34#1526C2214yescomplemented
35#1489C2218yes—
36#1487—22no—
37#1486—22no—
38#1477—24no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41Q82—24no—
42Q82—24no—
43#557—24no—
44#557—28no—
45#557—28no—
46#557—24no—
47#554—24no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#554—216no—
51#554—28no—
52#554—24no—
53#554—216no—
54#554—28no—
55D4×Q8—28no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—24no—
59#544—28no—
60#544—28no—
61#544—28no—
62#544—24no—
63#544—24no—
64#544C2×C418yes—
65#543—28no—
66#543—24no—
67#533—28no—
68#533—28no—
69#533—216no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533C2×C412yes—
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×#125—24no—
91C2×#125C2×C412yes—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96#520—24no—
97#520C2×C418yes—
98#519—22no—
99#518—22no—
100#518—24no—
101C4×#41—24no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2×C412yes—
107C4×#41D414yes—
108C4×#41C2312yes—
109C2×C4×Q8—28no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8D414yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—24no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2×C411yescharacteristic
118C2×#117C2×C412yes—
119C2×#117C2×C412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129#423—22no—
130#423C2314yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×#101—28no—
134#407—22no—
135C4×M16C2314yes—
136#343—28no—
137#332—28no—
138#330—28no—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41C22⋊C412yes—
145C2×#41C22×C412yes—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—216no—
164C4⋊Q8—216no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C22⋊C414yes—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#125—216no—
177#125—216no—
178#125—216no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125C22⋊C414yes—
187#125C2×D414yes—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C4×Q8—216no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—216no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C2×D414yes—
236#117—28no—
237#117—28no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—28no—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117C22⋊C414yes—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22×C412yes—
253#117C22×C414yes—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
263C2×C4⋊C4C22×C414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22⋊C414yes—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#101—88no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298C24—21no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—28no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41#10118yescomplemented
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—216no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C418yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353M16—44no—
354M16—48no—
355M16—44no—
356M16—84no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C42—216no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C412yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42C22×D412yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23#37911yescharacteristic
414C23#37911yescharacteristic
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—816no—
425Q8C2×#10114yes—
426D4—28no—
427D4—24no—
428D4—28no—
429D4—22no—
430D4C2×#10114yes—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4#37911yescharacteristic
460C2×C4#37912yes—
461C2×C4#37912yes—
462C2×C4#37911yescharacteristic
463C2×C4C2×#10114yes—
464C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12012yes—
467C2×C4C2×#12012yes—
468C8—84no—
469C8—84no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22#178412yes—
480C22C2×#37911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—48no—
489C4—48no—
490C4#178412yes—
491C4C22×#10112yes—
492C4#302112yes—
493C4#302212yes—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—44no—
498C2C2×#178411yescharacteristic
499C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. C2×#1561C2semidirect
4. #17664C2semidirect
6. #8473C2semidirect
25. #1997C22semidirect
26. #1966C22semidirect
30. #1561C22semidirect
34. #1526C22semidirect
305. #41#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#218792
C2×#15612
#176642
#174512
#84732