Finite Group Databasebeta

← #187093

Subgroups — #187093

Order 512.

2559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#21797C212yesmaximal, complemented
3#17757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C212yesmaximal, complemented
6#8472C214yesmaximal, complemented
7#8469C214yesmaximal, complemented
8#3543—24no—
9#3543—24no—
10#3543—24no—
11#3508—22no—
12#3508—22no—
13#3508C412yes—
14#3508C2212yes—
15#3498—22no—
16#3498—22no—
17#3498C412yes—
18#3498C2212yes—
19#3484—24no—
20#3484C414yes—
21#3444C2211yescharacteristic
22#3444C2211yescharacteristic
23C22×#127C2211yescharacteristic
24#2920C2212yescomplemented
25#2920C2212yescomplemented
26#1965—24no—
27#1965C2218yescomplemented
28#1783—24no—
29#1561C2212yescomplemented
30#1560C2212yescomplemented
31#1554—22no—
32#1553—22no—
33#1535—24no—
34#1526C2212yescomplemented
35#1525C2212yescomplemented
36#1497—22no—
37#1496—22no—
38#1489C2218yescomplemented
39#1482—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4D414yes—
44#560—216no—
45#559—24no—
46#559—24no—
47#559—24no—
48#550—24no—
49#550—24no—
50#550—24no—
51#550—24no—
52#550—24no—
53#550—24no—
54#546—28no—
55#546—28no—
56#546—28no—
57#546—28no—
58#546—28no—
59#546—28no—
60D42—28no—
61D42—28no—
62D42—24no—
63D42—28no—
64D42—28no—
65D42—28no—
66D42—28no—
67D42—24no—
68D42—24no—
69#540—28no—
70#540—28no—
71#540—24no—
72#540—24no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—28no—
76#535—28no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535C2×C414yes—
80#535C2×C414yes—
81#534—216no—
82#534—28no—
83#533C2×C411yescharacteristic
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533C2311yescharacteristic
87#532—24no—
88#532—22no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532C2×C411yescharacteristic
92#532D412yes—
93#532D412yes—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—22no—
96C2×#127—22no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127C2×C412yes—
102C2×#127D414yes—
103C2×#127C2312yes—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529D414yes—
109#529D414yes—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525C2×C412yes—
113#525C2×C412yes—
114C2×#120—28no—
115#518—24no—
116#518C2×C414yes—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41C2×C412yes—
120C4×#41C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#423—22no—
131#423C2314yes—
132C2×#100—216no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16C2314yes—
137#333—22no—
138#332—24no—
139#331—22no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C25C22⋊C414yes—
145H(5,𝔽2)—816no—
146H(5,𝔽2)—88no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C22×C412yes—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—88no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C418yes—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C22×C414yes—
172C22×D4C2×D418yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—28no—
182#127—28no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—24no—
195#127C22⋊C411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#126—24no—
198#126—24no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125C22⋊C412yes—
202#125C2×D412yes—
203#124—28no—
204#124—28no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124C22⋊C412yes—
210#124C2×D412yes—
211#123—216no—
212#123—216no—
213#123—216no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223C22⋊Q8C22⋊C414yes—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#121—216no—
229#121—216no—
230#121—216no—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121C22⋊C414yes—
241#121C22⋊C414yes—
242#120—216no—
243#120—216no—
244#120—216no—
245#120—216no—
246#120—216no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249#120—28no—
250#120—28no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C22⋊C414yes—
274C4×D4C2×D414yes—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—22no—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#100—816no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—42no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—88no—
310C24—84no—
311C24C2×C22⋊C418yes—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313#41—44no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—816no—
320#41—816no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—216no—
332C2×D4—216no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—816no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378M16—48no—
379M16—48no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—216no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C2×C22⋊C412yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42C22×D412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C23—28no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—416no—
427C23—48no—
428C23—416no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—816no—
433C23—1616no—
434C23#37912yes—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—416no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—416no—
451D4—44no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—816no—
458D4—816no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4#37912yes—
480C2×C4#37912yes—
481C2×C4#37912yes—
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C8—84no—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—416no—
500C22—168no—
501C22—1616no—
502C22—328no—
503C22C2×#37911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4#288812yes—
514C4#301914yes—
515C2—41no—
516C2—42no—
517C2—88no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#2059211yescharacteristic
521C2#2061612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. #17757C2semidirect
4. #17665C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8472C2semidirect
7. #8469C2semidirect
24. #2920C22semidirect
25. #2920C22semidirect
27. #1965C22semidirect
29. #1561C22semidirect
30. #1560C22semidirect
34. #1526C22semidirect
35. #1525C22semidirect
38. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#217972
#177572
#176652
#174992
#84722
#84692