Finite Group Databasebeta

← #187094

Subgroups — #187094

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C214yesmaximal, complemented
9#8470C214yesmaximal, complemented
10#3552—22no—
11#3552—22no—
12#3552—22no—
13#3552—22no—
14#3544—22no—
15#3544—22no—
16#3511—21no—
17#3511—21no—
18#3511C412yes—
19#3511C2212yes—
20#3509—21no—
21#3509—21no—
22#3503—21no—
23#3503—21no—
24#3503C412yes—
25#3503C2212yes—
26#3499—21no—
27#3499—21no—
28#3492—22no—
29#3492C414yes—
30#3486—22no—
31#3444C2211yescharacteristic
32#3444C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#1997—22no—
39#1997C2214yes—
40#1966—22no—
41#1966C2214yes—
42#1821—22no—
43#1784—22no—
44#1561C2212yes—
45#1560C2212yes—
46#1554—21no—
47#1554—21no—
48#1553—21no—
49#1553—21no—
50#1535—22no—
51#1535—22no—
52#1526C2212yes—
53#1525C2212yes—
54#1497—21no—
55#1497—21no—
56#1496—21no—
57#1496—21no—
58#1489C2214yes—
59#1489C2214yes—
60#1482—22no—
61#1482—22no—
62C2×2−1+4—22no—
63C23×Q8D412yes—
64#563—28no—
65#563—28no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#547—24no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#547—22no—
110#547—24no—
111#547—24no—
112#547—22no—
113#547—22no—
114#544—22no—
115#544—24no—
116#544—24no—
117#544—24no—
118#544—24no—
119#544C2×C414yes—
120#542—24no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#541—24no—
125#541—24no—
126#539—28no—
127#539—28no—
128#537—22no—
129#537C2×C414yes—
130#536—22no—
131#536—22no—
132#536—28no—
133#536—24no—
134#536—24no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533C2×C411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533D411yescharacteristic
142#533D411yescharacteristic
143#533D411yescharacteristic
144#533C2311yescharacteristic
145#532—22no—
146#532—22no—
147#532C2×C411yescharacteristic
148#532D411yescharacteristic
149#532D411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8—21no—
156C2×C4⋊Q8—21no—
157C2×C4⋊Q8—21no—
158C2×C4⋊Q8—21no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×C4⋊Q8—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
164C2×C4⋊Q8D412yes—
165C2×C4⋊Q8D412yes—
166C2×C4⋊Q8C2312yes—
167#529—21no—
168#529—21no—
169#529—21no—
170#529—21no—
171#529—21no—
172#529—21no—
173#529—21no—
174#529—21no—
175#529D412yes—
176#529D412yes—
177#529D412yes—
178#529D412yes—
179#525—28no—
180#525—21no—
181#525—21no—
182#525—21no—
183#525—21no—
184#525C2×C412yes—
185#525C2×C412yes—
186#520—22no—
187#520—22no—
188#520C2×C414yes—
189#520C2×C414yes—
190#519—22no—
191C4×#41—21no—
192C4×#41—21no—
193C4×#41—21no—
194C4×#41—21no—
195C4×#41C2×C412yes—
196C4×#41C2312yes—
197C22×C4⋊C4C2×C412yes—
198C22×C4⋊C4D412yes—
199C22×C42C2311yescharacteristic
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#432—21no—
208#431—21no—
209#431—21no—
210#431—21no—
211#431—21no—
212#431—21no—
213#431—21no—
214#431—21no—
215#431—21no—
216#423—21no—
217#423—21no—
218#423C2312yes—
219#423C2312yes—
220C2×#101—28no—
221#407—21no—
222#407—21no—
223#407—21no—
224#407—21no—
225C4×M16—21no—
226C4×M16—21no—
227C4×M16C2312yes—
228C4×M16C2312yes—
229#343—28no—
230#333—22no—
231#332—22no—
232#332—22no—
233#331—22no—
234#330—24no—
235#329—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237Q8⋊C8—24no—
238D4⋊C8—24no—
239D4⋊C8—24no—
2402−1+4—88no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C22×C412yes—
249C2×#41C22×C412yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—84no—
257C22×Q8C22⋊C414yes—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C23×C4C22⋊C414yes—
260C23×C4C22×C411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C22⋊C411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊C412yes—
320#125C2×D412yes—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124C22⋊C412yes—
330#124C2×D412yes—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊C412yes—
370C22⋊Q8C22⋊C412yes—
371C22⋊Q8C22⋊C412yes—
372C22⋊Q8C22⋊C412yes—
373#121—28no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—28no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121C22⋊C412yes—
388#121C22⋊C412yes—
389#121C22⋊C412yes—
390#121C22⋊C412yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊C412yes—
410C4×Q8C22⋊C412yes—
411C4×Q8C2×D412yes—
412C4×Q8C2×D412yes—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—28no—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊C412yes—
442C4×D4C22⋊C412yes—
443C4×D4C2×D412yes—
444C4×D4C2×D412yes—
445#117—28no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117C22×C412yes—
461#117C22×C412yes—
462C2×C4⋊C4—24no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—24no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
475C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
476C2×C4⋊C4C22×C414yes—
477C2×C4⋊C4C2×D414yes—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42C22×C411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486C2×C42C2×D411yescharacteristic
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2411yescharacteristic
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—22no—
496C4⋊C8—41no—
497C4⋊C8—41no—
498C4⋊C8—41no—
499C4⋊C8—41no—
500#101—88no—
501C22⋊C8—41no—
502C22⋊C8—41no—
503C22⋊C8—41no—
504C22⋊C8—41no—
505C22⋊C8—41no—
506C22⋊C8—41no—
507C22⋊C8—41no—
508C22⋊C8—41no—
509#97—22no—
510#97—22no—
511#97—41no—
512#97—41no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—41no—
517C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—44no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—816no—
525#41—88no—
526#41—88no—
527C2×Q8—28no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—24no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—48no—
537C2×Q8—48no—
538C2×Q8—84no—
539C2×Q8—84no—
540C2×Q8—84no—
541C2×Q8—84no—
542C2×Q8—88no—
543C2×Q8—88no—
544C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
545C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—28no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4C2×C22⋊C412yes—
558C2×D4C2×C22⋊C412yes—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—84no—
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C418yes—
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C23×C411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592M16—44no—
593M16—44no—
594M16—44no—
595M16—44no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
635C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
636C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
637C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C42—28no—
661C42—28no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C42C22×D411yescharacteristic
682C42C22×D411yescharacteristic
683C42C22×D411yescharacteristic
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23#37911yescharacteristic
690C23#37911yescharacteristic
691C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
692Q8—24no—
693Q8—42no—
694Q8—48no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—48no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—84no—
701Q8—84no—
702Q8—88no—
703D4—24no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—88no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—28no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C8—82no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C8—82no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—48no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4#288912yes—
802C4#301912yes—
803C4#302012yes—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2#2059311yescharacteristic
810C2#2061611yescharacteristic
811C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #21799C2semidirect
4. #17757C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17499C2semidirect
7. #17499C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#218292
#217992
#177572
#176652
#174992
#84732
#84702