Finite Group Databasebeta

← #187096

Subgroups — #187096

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C214yesmaximal, complemented
9#8472C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C2212yes—
22#3507—21no—
23#3506C412yes—
24#3503C2212yes—
25#3501C412yes—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494C414yes—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997C2212yes—
38#1967—22no—
39#1966C2212yes—
40#1965C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1900—22no—
43#1800—22no—
44#1785—22no—
45#1561C2214yes—
46#1552—22no—
47#1549—21no—
48#1546—21no—
49#1537—22no—
50#1534—22no—
51#1526C2214yes—
52#1497—21no—
53#1496—21no—
54#1495—22no—
55#1489C2214yes—
56#1489C2214yes—
57#1482—22no—
58#1481—21no—
59#1480—21no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—22no—
75#555—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—22no—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544C2×C414yes—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—22no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#535C2×C414yes—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C411yescharacteristic
137#533D411yescharacteristic
138#533D411yescharacteristic
139#533D412yes—
140#533D412yes—
141#533C2312yes—
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532—21no—
153#532C2×C411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155#532D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×#127C2311yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529D412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125D412yes—
169C2×#124D412yes—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525C2×C412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—21no—
177C2×#121C2×C412yes—
178C2×#121D412yes—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#520C2×C414yes—
182#518C2×C414yes—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2312yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×D4C2×C412yes—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×#117C2×C412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209#423C2312yes—
210#423C2312yes—
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8—21no—
213C2×#101—24no—
214C2×#100—24no—
215C2×#100—24no—
216#407—21no—
217#407—21no—
218#407—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2312yes—
221C4×M16C2312yes—
222#343—24no—
223#332—24no—
224#332—24no—
225#330—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C22×C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4C22⋊C414yes—
249C22×D4C22×C412yes—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4C22⋊C414yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C22⋊C411yescharacteristic
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C22⋊C414yes—
302#125C22⋊C412yes—
303#125C2×D414yes—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124C22⋊C412yes—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊C412yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C22⋊C412yes—
381#120—22no—
382#120—28no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×Q8C2×D412yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C2×D412yes—
430C4×D4C2×D412yes—
431#117—24no—
432#117—28no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117C22⋊C414yes—
442#117C22×C414yes—
443#117C22×C412yes—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22×C412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
459C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484#101—84no—
485#100—84no—
486#100—84no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493#97—22no—
494#97—22no—
495#97—41no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—41no—
499C24C2×C22⋊C414yes—
500C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—48no—
503#41—44no—
504#41—81no—
505#41—81no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—816no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514C2×Q8—28no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—81no—
526C2×Q8—81no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4C2×C22⋊C412yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C414yes—
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4C23×C411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—44no—
588M16—44no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—82no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—82no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C42—28no—
650C42—22no—
651C42—24no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—24no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23#37911yescharacteristic
680C23#37911yescharacteristic
681C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
682Q8—24no—
683Q8—44no—
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691Q8—81no—
692Q8—88no—
693D4—24no—
694D4—44no—
695D4—42no—
696D4—48no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—81no—
706D4—84no—
707D4—82no—
708D4—88no—
709D4—88no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C8—82no—
762C8—82no—
763C8—82no—
764C8—82no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—82no—
781C22—164no—
782C22C2×#37911yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4#288912yes—
799C4#301912yes—
800C4#302111yescharacteristic
801C4#302211yescharacteristic
802C2—41no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—82no—
806C2—84no—
807C2#2059311yescharacteristic
808C2#2061611yescharacteristic
809C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17664C2semidirect
6. #17499C2semidirect
7. #17498C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218782
#218002
#177512
#176642
#174992
#174982
#84732
#84722