Finite Group Databasebeta

← #187097

Subgroups — #187097

Order 512.

2127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#21829C212yesmaximal, complemented
3#17757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C212yesmaximal, complemented
6#8474C214yesmaximal, complemented
7#8471C214yesmaximal, complemented
8#3552—24no—
9#3552—24no—
10#3544—24no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3509C412yes—
14#3509C2212yes—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3499C412yes—
18#3499C2212yes—
19#3492—24no—
20#3486C414yes—
21#3444C2211yescharacteristic
22#3444C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25#2920C2212yes—
26#1997—24no—
27#1997C2218yes—
28#1821—24no—
29#1561C2212yes—
30#1560C2212yes—
31#1554—22no—
32#1553—22no—
33#1535—24no—
34#1526C2212yes—
35#1525C2212yes—
36#1497—22no—
37#1496—22no—
38#1489C2218yes—
39#1482—24no—
40C2×2−1+4C2×C414yes—
41C23×Q8C2×C412yes—
42#563—216no—
43Q82—24no—
44#557—24no—
45#557—24no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#555—24no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—24no—
52#554—24no—
53#553—28no—
54#553—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#547—24no—
64#547—24no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#544—24no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#542—28no—
71#542—28no—
72#541—24no—
73#541—24no—
74#539—216no—
75#537—24no—
76#536—28no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536C2×C414yes—
80#536C2×C414yes—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#533C2×C411yescharacteristic
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533C2311yescharacteristic
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C411yescharacteristic
90#532D412yes—
91#532D412yes—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
100C2×C4⋊Q8D414yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529D414yes—
107#529D414yes—
108#525—28no—
109#525—22no—
110#525—22no—
111#525C2×C412yes—
112#525C2×C412yes—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#519C2×C414yes—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41C2×C412yes—
119C4×#41C2312yes—
120C22×C4⋊C4D414yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#423—22no—
131#423C2314yes—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16C2314yes—
136#343—216no—
137#333—22no—
138#332—24no—
139#331—22no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
1442−1+4—88no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C2×#41C22×C412yes—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C22⋊C414yes—
158C22×Q8C22×C414yes—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—216no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#127C2×D411yescharacteristic
185#126—216no—
186#126—216no—
187#126—24no—
188#126—24no—
189#125—28no—
190#125—28no—
191#125—216no—
192#125—216no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125C22⋊C412yes—
196#125C2×D412yes—
197#124—216no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124C22⋊C412yes—
203#124C2×D412yes—
204#123—216no—
205#123—216no—
206#123—28no—
207#123—28no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8C22⋊C414yes—
226C22⋊Q8C22⋊C414yes—
227#121—216no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121C22⋊C414yes—
235#121C22⋊C414yes—
236#120—22no—
237#120—22no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C22⋊C414yes—
247C4×Q8C2×D414yes—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C2×D414yes—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117C22×C412yes—
274#117C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
282C2×C4⋊C4C2×D418yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—24no—
301#97—42no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—42no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—44no—
309#41—88no—
310#41—816no—
311#41—88no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—88no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4C2×C22⋊C412yes—
334C2×D4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C418yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356M16—48no—
357M16—48no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C42—216no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42C22×D412yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23#37912yes—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—48no—
415Q8—44no—
416Q8—48no—
417Q8—44no—
418Q8—88no—
419Q8—88no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—88no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4#37912yes—
453C2×C4#37912yes—
454C2×C4#37912yes—
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12012yes—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C8—84no—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22C2×#37911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—48no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4#288812yes—
483C4#302014yes—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2—82no—
488C2#2059211yescharacteristic
489C2#2061712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. #17757C2semidirect
4. #17665C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8474C2semidirect
7. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#218292
#177572
#176652
#174992
#84742
#84712