Finite Group Databasebeta

← #18710

Subgroups — #18710

Order 256.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#557—21no—
19#557C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556—21no—
22#556C2211yescharacteristic
23#554C2211yescharacteristic
24#552—21no—
25#544—21no—
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#541—22no—
30#533C2211yescharacteristic
31#533C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#498C2211yescharacteristic
35#497—21no—
36#492C2211yescharacteristic
37#489—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#478—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#474C2211yescharacteristic
43#469—21no—
44#468—21no—
45#465—22no—
46#463—21no—
47#462C2211yescharacteristic
48#462C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#452—21no—
54#452—21no—
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×M16—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#126—22no—
98#126—21no—
99#125—22no—
100#125—22no—
101#125—22no—
102#125—22no—
103#125—21no—
104#125—22no—
105#125—21no—
106#125—21no—
107#125—21no—
108#125D411yescharacteristic
109#124—22no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124D411yescharacteristic
113#123—22no—
114#123—21no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C22⋊Q8D411yescharacteristic
124C22⋊Q8D411yescharacteristic
125C22⋊Q8D412yes—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121D411yescharacteristic
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8D412yes—
138C4×Q8C2311yescharacteristic
139C4×Q8C2311yescharacteristic
140C4×Q8C2311yescharacteristic
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4C2311yescharacteristic
146#117—22no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—21no—
154#106—22no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—21no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198Q16—81no—
199Q16—81no—
200SD16—44no—
201SD16—81no—
202SD16—81no—
203SD16—81no—
204D8—81no—
205M16—81no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—42no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23#12011yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—42no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—81no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22C2×#12011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4#57711yescharacteristic
349C4#57711yescharacteristic
350C4#57711yescharacteristic
351C4#57811yescharacteristic
352C2—41no—
353C2—81no—
354C2—161no—
355C2#301011yescharacteristic
356C2#301311yescharacteristic
357C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3555C2semidirect
3. #3216C2semidirect
4. #3167C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1645C2semidirect
8. #1644C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1626C2semidirect
11. #1623C2semidirect
12. #1622C2semidirect
13. #1559C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35552
#32512
#32162
#31672
#16532
#16522
#16452
#16442
#16282
#16262
#16232
#16222
#15592
#14942
#14932