Finite Group Databasebeta

← #187100

Subgroups — #187100

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62836C211yesmaximal, characteristic
2#21878C212yesmaximal, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C212yesmaximal, complemented
6#8474C212yesmaximal, complemented
7#8472C212yesmaximal, complemented
8#8471C212yesmaximal, complemented
9#8469C212yesmaximal, complemented
10#3562—24no—
11#3554—22no—
12#3546—22no—
13#3542—24no—
14#3517—22no—
15#3514—22no—
16#3513—24no—
17#3511—22no—
18#3510C412yes—
19#3509C2211yescharacteristic
20#3508—22no—
21#3508C2211yescharacteristic
22#3500C412yes—
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3487C412yes—
26#3485C412yes—
27#3444C2211yescharacteristic
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#2920C2212yescomplemented
31C2×#423C2212yescomplemented
32#1997C2214yescomplemented
33#1965C2214yes—
34#1900—24no—
35#1800—24no—
36#1561C2212yescomplemented
37#1560C2212yes—
38#1550—22no—
39#1547—22no—
40#1535—24no—
41#1526C2212yescomplemented
42#1525C2212yes—
43#1495—22no—
44#1495—22no—
45#1489C2214yes—
46#1489C2214yescomplemented
47#1481—22no—
48#1480—22no—
49C2×2−1+4C2×C412yes—
50C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×M16—22no—
53#562—28no—
54#560—28no—
55#559—24no—
56#559—22no—
57#559—24no—
58#557—22no—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#555—24no—
62#554—24no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#553—28no—
66#552—24no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—22no—
81#547—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89D42—24no—
90D42—22no—
91#542—24no—
92#542—24no—
93#542—24no—
94#541—22no—
95#540—24no—
96#540—24no—
97#540—28no—
98#540—22no—
99#539—28no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#537—24no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536C2×C412yes—
106#536C2×C412yes—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#535—22no—
110#535—22no—
111#535C2×C412yes—
112#535C2×C412yes—
113#534—24no—
114#533—22no—
115#533C2×C411yescharacteristic
116#533D412yes—
117#533D412yes—
118#533C2311yescharacteristic
119#532—21no—
120#532—22no—
121#532—21no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532C2×C411yescharacteristic
128#532D412yes—
129#532D412yes—
130#532C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8—21no—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×#127—21no—
134C2×#127C2311yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529D414yes—
141#529D412yes—
142#529D412yes—
143C2×#124—22no—
144C2×#124C2×C412yes—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525C2×C411yescharacteristic
149#525C2×C412yes—
150#525C2×C411yescharacteristic
151C2×#123—24no—
152C2×#121D414yes—
153#520—24no—
154#519C2×C412yes—
155#518—24no—
156#518C2×C412yes—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2×C412yes—
160C4×#41C2311yescharacteristic
161C4×#41C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4D414yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#423—22no—
169#423—22no—
170#423—22no—
171#423—22no—
172#423C2314yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×#100—28no—
176#407—22no—
177C4×M16C2314yes—
178#343—28no—
179#333—22no—
180#332—24no—
181#331—22no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
1882−1+4—84no—
189H(5,𝔽2)—84no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C22×C411yescharacteristic
203C2×#41C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C22⋊C414yes—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4C22⋊C414yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—84no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C412yes—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—24no—
233#127—28no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—22no—
239#127C22⋊C411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—24no—
248#125—28no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125C22⋊C412yes—
252#125C2×D412yes—
253#124—28no—
254#124—24no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124C22⋊C411yescharacteristic
267#124C22⋊C411yescharacteristic
268#124C2×D412yes—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—21no—
278#123—22no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—21no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8C22⋊C412yes—
297C22⋊Q8C22⋊C414yes—
298C22⋊Q8C22⋊C412yes—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121C22⋊C412yes—
322#121C22⋊C414yes—
323#121C22⋊C412yes—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—21no—
328#120—22no—
329#120—21no—
330#120—24no—
331#120—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C22⋊C414yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117C22×C412yes—
383#117C22×C411yescharacteristic
384#117C22×C411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×C411yescharacteristic
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—42no—
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408#100—88no—
409C22⋊C8—42no—
410C22⋊C8—42no—
411#97—24no—
412C4×C8—24no—
413C24—24no—
414C24C2×C22⋊C414yes—
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—88no—
424#41—84no—
425#41—88no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—88no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499M16—44no—
500M16—48no—
501M16—44no—
502M16—84no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C42—28no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23#37912yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—84no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—84no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C8—84no—
652C8—84no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—324no—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4#288812yes—
683C4#302112yes—
684C4#302212yes—
685C2—42no—
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2—84no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2#2059211yescharacteristic
692C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62836C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17665C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #8474C2semidirect
7. #8472C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8469C2semidirect
30. #2920C22semidirect
31. C2×#423C22semidirect
32. #1997C22semidirect
36. #1561C22semidirect
41. #1526C22semidirect
46. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628362
#218782
#177522
#176652
#174982
#84742
#84722
#84712
#84692