Finite Group Databasebeta

← #187101

Subgroups — #187101

Order 512.

2033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#21879C212yesmaximal, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C212yesmaximal, complemented
6#8473C214yesmaximal, complemented
7#8470C214yesmaximal, complemented
8#3565—24no—
9#3555—22no—
10#3547—22no—
11#3541—24no—
12#3518—22no—
13#3516—24no—
14#3515—22no—
15#3512C412yes—
16#3511—22no—
17#3511C2212yes—
18#3509—22no—
19#3504C412yes—
20#3503C2212yes—
21#3493C414yes—
22#3444C2211yescharacteristic
23#3444C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26C2×#423C2212yes—
27#1997C2214yes—
28#1966C2214yes—
29#1901—24no—
30#1801—24no—
31#1561C2212yes—
32#1560C2212yes—
33#1550—22no—
34#1547—22no—
35#1535—24no—
36#1526C2212yes—
37#1525C2212yes—
38#1495—22no—
39#1495—22no—
40#1489C2214yes—
41#1489C2214yes—
42#1481—22no—
43#1480—22no—
44C22×M16—22no—
45#563—28no—
46#562—28no—
47Q82—22no—
48#557—24no—
49#557—24no—
50#557—22no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#556—28no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—22no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#555—22no—
60#554—22no—
61#554—24no—
62#554—22no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#553—24no—
66#553—24no—
67#553—24no—
68#553—28no—
69#553—24no—
70#552—24no—
71#552—24no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—22no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—24no—
82#547—22no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544C2×C414yes—
86#542—24no—
87#542—24no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#542—24no—
91#541—24no—
92#541—24no—
93#541—28no—
94#541—22no—
95#540—22no—
96#539—28no—
97#538—28no—
98#537—24no—
99#537C2×C414yes—
100#536—24no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533C2×C411yescharacteristic
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—22no—
113#532C2×C411yescharacteristic
114#532D412yes—
115#532D412yes—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119#529—24no—
120#529—28no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529D414yes—
126#529D412yes—
127#529D412yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125C2×C412yes—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525C2×C412yes—
133#525C2×C412yes—
134C2×C22⋊Q8D414yes—
135#520—24no—
136#520C2×C414yes—
137#520C2×C414yes—
138#519—24no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41C2×C412yes—
142C4×#41C2312yes—
143C2×C4×Q8D414yes—
144C2×#117C2×C412yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#432—22no—
147#432—22no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#423—22no—
151#423—22no—
152#423—22no—
153#423—22no—
154#423C2314yes—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×#101—28no—
158#407—22no—
159C4×M16C2314yes—
160#343—28no—
161#333—22no—
162#332—24no—
163#331—22no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C22×C412yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127C22⋊C411yescharacteristic
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—24no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—24no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—24no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125C22⋊C411yescharacteristic
224#125C22⋊C411yescharacteristic
225#125C2×D412yes—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22⋊C412yes—
234#124C2×D412yes—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—28no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C414yes—
281#121C22⋊C412yes—
282#120—22no—
283#120—22no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C414yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4C22⋊C414yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117C22×C412yes—
341#117C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
347C2×C4⋊C4C22×C414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C22⋊C414yes—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#101—88no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C418yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422M16—44no—
423M16—48no—
424M16—44no—
425M16—84no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—24no—
476C42—28no—
477C42—28no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—28no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C412yes—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23#37912yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—84no—
507Q8—82no—
508Q8—88no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4#37912yes—
550C2×C4#37912yes—
551C2×C4#37912yes—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12012yes—
556C8—84no—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22C2×#37911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—48no—
580C4—44no—
581C4#288912yes—
582C4#302112yes—
583C4#302212yes—
584C2—41no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#2059311yescharacteristic
589C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17665C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #8473C2semidirect
7. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#218792
#177522
#176652
#174982
#84732
#84702