Subgroups — C₂×#8475 #187102

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8475	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#3500	—	2	2	no	—
10	#3500	—	2	2	no	—
11	#3500	—	2	4	no	—
12	#3500	—	2	4	no	—
13	#3500	C₄	1	4	yes	—
14	#3500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#548	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	—	2	1	no	—
19	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	—	2	1	no	—
21	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1543	—	2	2	no	—
30	#1543	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#333	—	2	1	no	—
32	C₂×#331	—	2	1	no	—
33	#1536	—	2	2	no	—
34	#1536	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#329	—	2	1	no	—
36	C₂×#329	—	2	1	no	—
37	#1488	—	2	4	no	—
38	#1488	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#1469	—	2	4	no	—
42	#1469	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#323	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#548	—	2	8	no	—
72	#548	—	2	8	no	—
73	#548	—	2	8	no	—
74	#548	—	2	8	no	—
75	#546	—	2	8	no	—
76	#546	—	2	8	no	—
77	#546	—	2	16	no	—
78	#546	—	2	16	no	—
79	#546	—	2	8	no	—
80	#546	—	2	8	no	—
81	#546	—	2	16	no	—
82	#546	—	2	16	no	—
83	#536	—	2	8	no	—
84	#536	—	2	2	no	—
85	#536	—	2	2	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	2	no	—
89	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	2	no	—
92	#535	—	2	2	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	—	2	2	no	—
96	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#532	D₄	1	2	yes	—
104	#532	D₄	1	2	yes	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	2	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	2	2	no	—
155	#432	—	2	2	no	—
156	#432	—	2	2	no	—
157	#432	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#431	—	2	2	no	—
159	#431	—	2	2	no	—
160	#431	—	2	2	no	—
161	#431	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×#97	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	#333	—	2	4	no	—
169	#331	—	2	4	no	—
170	#329	—	2	4	no	—
171	#329	—	2	4	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
173	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#323	—	2	16	no	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	16	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#120	—	2	8	no	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	#120	—	2	16	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	16	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	4	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	32	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	—	8	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	#120	1	2	yes	—
605	C₄²	#120	1	2	yes	—
606	C₄²	#120	1	2	yes	—
607	C₄²	#120	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	16	no	—
631	C₂³	—	16	16	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	16	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	C₂×#100	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₈	—	8	4	no	—
722	C₈	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	16	4	no	—
741	C₂²	—	16	4	no	—
742	C₂²	—	16	16	no	—
743	C₂²	#1783	1	2	yes	—
744	C₂²	#1794	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	#1783	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	#8475	1	4	yes	direct product factor
767	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#1794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1543	C₂	semidirect
3. C₂×#1536	C₂	semidirect
4. C₂×#1488	C₂	semidirect
5. C₂×#1469	C₂	semidirect
6. #8475	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
30. #1543	C₂²	semidirect
34. #1536	C₂²	semidirect
38. #1488	C₂²	semidirect
42. #1469	C₂²	semidirect
157. #432	C₂³	semidirect
161. #431	C₂³	semidirect
766. C₂	#8475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#1543	2
C₂×#1536	2
C₂×#1488	2
C₂×#1469	2
#8475	2

Subgroups — C2×#8475 #187102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8475 #187102