Finite Group Databasebeta

← C2×#8477 #187103

Subgroups — C2×#8477 #187103

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1488C212yesmaximal, complemented
5C2×#1469C212yesmaximal, complemented
6#8477C218yesmaximal, direct product factor
7#3510—22no—
8#3510—22no—
9#3510—24no—
10#3510—24no—
11#3510C414yes—
12#3510C2214yes—
13C2×#559—22no—
14C2×#556—22no—
15C2×#551—24no—
16C2×#542—22no—
17C2×#536C411yescharacteristic
18C2×#535C411yescharacteristic
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#519C411yescharacteristic
23C2×#518C411yescharacteristic
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yes—
26C2×#431C2212yes—
27#1544—22no—
28#1544C2214yescomplemented
29C2×#332—22no—
30#1537—22no—
31#1537C2214yescomplemented
32C2×#330—22no—
33#1488—24no—
34#1488C2218yescomplemented
35C2×Q8⋊C8—22no—
36C2×D4⋊C8—22no—
37#1469—24no—
38#1469C2218yescomplemented
39C2×#323—24no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43#559—28no—
44#559—28no—
45#559—28no—
46#559—28no—
47#556—28no—
48#556—28no—
49#556—28no—
50#556—28no—
51#551—216no—
52#551—216no—
53#551—216no—
54#551—216no—
55#542—28no—
56#542—28no—
57#542—28no—
58#542—28no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536C2×C414yes—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535C2×C414yes—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533C2×C412yes—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×#127—21no—
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—28no—
80C2×#126—24no—
81C2×#126—24no—
82C2×#125D412yes—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124C2×C412yes—
93C2×#124D414yes—
94C2×#124C2312yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—22no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—22no—
106#519C2×C414yes—
107#518—22no—
108#518—22no—
109#518—22no—
110#518C2×C414yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41C2×C412yes—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41C2312yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117C2×C411yescharacteristic
130C2×#117C2×C411yescharacteristic
131C2×#117C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D414yes—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#432—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432C2314yes—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431C2314yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150#332—28no—
151#330—28no—
152Q8⋊C8—28no—
153D4⋊C8—28no—
154#323—216no—
155C25C22⋊C412yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C2×#41C22×C412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C22⋊C414yes—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#126—216no—
197#126—216no—
198#126—216no—
199#126—216no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125C22⋊C414yes—
203#125C2×D414yes—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—216no—
207#124—216no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—24no—
220#123—216no—
221#123—216no—
222#123—28no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#120—28no—
237#120—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8C22⋊C414yes—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C2×D414yes—
264#117—28no—
265#117—216no—
266#117—216no—
267#117—28no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278#117C22⋊C412yes—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C22×C412yes—
281#117C22×C412yes—
282#117C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
306C2×C22⋊C4C2×D418yes—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—24no—
333#97—42no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C414yes—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—24no—
446C42—216no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—168no—
478C23#37911yescharacteristic
479C23#37911yescharacteristic
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—84no—
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—816no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4#37912yes—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#37911yescharacteristic
530C2×C4#41314yes—
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C8—84no—
536C8—84no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—164no—
549C22—164no—
550C22#178512yes—
551C22#179414yes—
552C22C2×#37911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4#178512yes—
565C4C2×#41312yes—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—84no—
570C2#847714yesdirect product factor
571C2C2×#178511yescharacteristic
572C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1544C2semidirect
3. C2×#1537C2semidirect
4. C2×#1488C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #8477C2direct (N × H)
28. #1544C22semidirect
31. #1537C22semidirect
34. #1488C22semidirect
38. #1469C22semidirect
570. C2#8477direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#15442
C2×#15372
C2×#14882
C2×#14692
#84772