Finite Group Databasebeta

← #187118

Subgroups — #187118

Order 512.

2175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8476C218yesmaximal, complemented
9#3512C2214yes—
10#3511C412yes—
11#3511C412yes—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—21no—
16#3507—21no—
17#3506—21no—
18#3506—21no—
19#3505—22no—
20#3505—22no—
21#3480—22no—
22#3480—22no—
23#3475—22no—
24#3475—22no—
25#3455—22no—
26#3449C412yes—
27#3444—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1551—22no—
37#1548—21no—
38#1545—21no—
39#1543C2214yescomplemented
40#1536C2214yescomplemented
41#1530—22no—
42#1527—22no—
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1488C2214yescomplemented
46#1488C2214yescomplemented
47#1479—21no—
48#1478—21no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1472—22no—
52#1472—22no—
53#1470C2214yescomplemented
54#1470C2214yescomplemented
55#1467—22no—
56#1461—22no—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C412yes—
59#559—24no—
60#559—24no—
61#559—22no—
62#559—22no—
63#557—22no—
64#557—22no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#548—24no—
90#548—24no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#542—24no—
96#542—24no—
97#541—24no—
98#540—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#537C2×C414yes—
104#537C2×C414yes—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#534—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532—24no—
123#532—21no—
124#532—21no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532C2×C412yes—
128#532D412yes—
129#532D412yes—
130#532C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#127D411yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—28no—
140#529—28no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124D412yes—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149C2×C22⋊Q8D412yes—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#520C2×C414yes—
156#520C2×C414yes—
157#519—22no—
158#518—22no—
159#518—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—21no—
165C4×#41—21no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41C2×C412yes—
169C4×#41D412yes—
170C4×#41D412yes—
171C4×#41C2312yes—
172C2×C4×Q8D411yescharacteristic
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D412yes—
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4D411yescharacteristic
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×#117—24no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117C2×C411yescharacteristic
185C2×#117C2×C412yes—
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#432C2312yes—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204#423—21no—
205#423—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#333—24no—
217#331—24no—
218#329—28no—
219Q8⋊C8—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222D4⋊C8—24no—
223#324—28no—
224#324—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41C22⋊C414yes—
234C2×#41C22⋊C412yes—
235C2×#41C22×C412yes—
236C2×#41C22×C414yes—
237C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C22×Q8C22⋊C412yes—
239C22×Q8C22⋊C412yes—
240C22×Q8C22⋊C412yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D4C22⋊C412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C22×C411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—24no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22⋊C412yes—
275#127C2×D412yes—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124C22⋊C414yes—
299#124C2×D414yes—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#120—28no—
343#120—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊C412yes—
363C4×Q8C22⋊C412yes—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4C22⋊C412yes—
401C4×D4C22⋊C412yes—
402C4×D4C2×D412yes—
403C4×D4C2×D412yes—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—28no—
409#117—28no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊C412yes—
423#117C22×C412yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×C412yes—
435C2×C4⋊C4C22×C412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4C2×D414yes—
438C2×C22⋊C4—28no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
445C2×C42—28no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22⋊C414yes—
454C2×C42C22×C411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—41no—
485#97—41no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—41no—
489C4×C8—41no—
490C24—22no—
491C24—21no—
492C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—48no—
498#41—48no—
499#41—48no—
500#41—48no—
501#41—88no—
502#41—88no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
514C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4C2×C22⋊C412yes—
534C2×D4C2×C22⋊C414yes—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—48no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C414yes—
562C22×C4C2×C22⋊C414yes—
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4C23×C411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576M16—82no—
577M16—82no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—82no—
583C2×C8—82no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C42—28no—
631C42—28no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—24no—
639C42—24no—
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—44no—
662C23—42no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23#37911yescharacteristic
668C23#37911yescharacteristic
669C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
670Q8—24no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—42no—
675Q8—44no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678D4—24no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4#37911yescharacteristic
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#41314yes—
738C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C8—82no—
745C8—82no—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—164no—
765C22#178512yes—
766C22C2×#37911yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—44no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4#178512yes—
783C4#179412yes—
784C4C2×#41312yes—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—82no—
789C2—84no—
790C2C2×#178511yescharacteristic
791C2C2×#179411yescharacteristic
792C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17714C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8476C2semidirect
39. #1543C22semidirect
40. #1536C22semidirect
45. #1488C22semidirect
46. #1488C22semidirect
53. #1470C22semidirect
54. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#177142
#176712
#174502
C2×#14882
#174042
#173852
#84762