Finite Group Databasebeta

← #187119

Subgroups — #187119

Order 512.

2105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8478C218yesmaximal, complemented
9#3504—22no—
10#3504C2214yes—
11#3503—21no—
12#3503—21no—
13#3503C412yes—
14#3503C412yes—
15#3502—21no—
16#3502—21no—
17#3501—22no—
18#3501—22no—
19#3501—21no—
20#3501—21no—
21Q8×#41—22no—
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3458—22no—
26#3458C412yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30#3428C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1552—22no—
37#1549—21no—
38#1546—21no—
39#1544C2214yescomplemented
40#1537C2214yescomplemented
41#1531—22no—
42#1528—22no—
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1488C2214yes—
46#1488C2214yes—
47#1479—21no—
48#1478—21no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1472—22no—
52#1472—22no—
53#1470C2214yescomplemented
54#1470C2214yescomplemented
55#1467—22no—
56#1461—22no—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58Q82—22no—
59Q82—22no—
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62#557—22no—
63#557—22no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544—22no—
101#544—22no—
102#544—22no—
103#544—22no—
104#544C2×C414yes—
105#544C2×C414yes—
106#543—24no—
107#543—24no—
108#543—24no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—28no—
114#533—28no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—21no—
122#533—21no—
123#533—21no—
124#533—21no—
125#533—21no—
126#533—21no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C412yes—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×#125—24no—
144C2×#125D412yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152#520—22no—
153#520—22no—
154#520C2×C414yes—
155#520C2×C414yes—
156#519—22no—
157#518—22no—
158#518—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—21no—
162C4×#41—21no—
163C4×#41—21no—
164C4×#41—21no—
165C4×#41C2×C412yes—
166C4×#41D412yes—
167C4×#41D412yes—
168C4×#41C2312yes—
169C2×C4×Q8—24no—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D411yescharacteristic
181C2×#117—24no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117C2×C411yescharacteristic
184C2×#117C2×C412yes—
185C2×#117C2×C412yes—
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#432C2312yes—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204#423—21no—
205#423—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216#332—24no—
217#332—24no—
218#330—28no—
219Q8⋊C8—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222D4⋊C8—24no—
223#324—28no—
224#324—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22⋊C412yes—
230C2×#41C22×C412yes—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C22×Q8C22⋊C412yes—
237C22×Q8C22⋊C412yes—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125C22⋊C414yes—
299#125C2×D414yes—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C22⋊C412yes—
369C4×Q8C22⋊C412yes—
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊C412yes—
393C4×D4C22⋊C412yes—
394C4×D4C2×D412yes—
395C4×D4C2×D412yes—
396#117—28no—
397#117—28no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117C22⋊C414yes—
413#117C22⋊C412yes—
414#117C22×C412yes—
415#117C22×C414yes—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—28no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
429C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
434C2×C4⋊C4C22×C412yes—
435C2×C4⋊C4C22×C412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4C2×D414yes—
438C2×C22⋊C4—28no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
444C2×C42—28no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22⋊C414yes—
454C2×C42C22×C411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—41no—
485#97—41no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—41no—
489C4×C8—41no—
490C24—21no—
491C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
492#41—28no—
493#41—28no—
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—24no—
497#41—24no—
498C2×Q8—28no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8—82no—
514C2×Q8—88no—
515C2×Q8—88no—
516C2×Q8#10114yes—
517C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4#10114yes—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C414yes—
551C22×C4C2×C22⋊C414yes—
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4C23×C411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565M16—82no—
566M16—82no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—82no—
572C2×C8—82no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C42—28no—
626C42—28no—
627C42—22no—
628C42—24no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
638C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23#37911yescharacteristic
661C23#37911yescharacteristic
662C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—24no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—82no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—88no—
674Q8—88no—
675Q8C2×#10114yes—
676D4—28no—
677D4—28no—
678D4—22no—
679D4—24no—
680D4C2×#10114yes—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#37911yescharacteristic
724C2×C4#37911yescharacteristic
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#37911yescharacteristic
728C2×C4C2×#10112yes—
729C2×C4C2×#10112yes—
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C8—82no—
737C8—82no—
738C8—82no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—24no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22#178412yes—
754C22C2×#37911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—24no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4#178412yes—
772C4#179412yes—
773C4C22×#10111yescharacteristic
774C4C22×#10111yescharacteristic
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—44no—
779C2C2×#178411yescharacteristic
780C2C2×#179411yescharacteristic
781C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17715C2semidirect
3. #17672C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8478C2semidirect
39. #1544C22semidirect
40. #1537C22semidirect
53. #1470C22semidirect
54. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#177152
#176722
#174502
C2×#14882
#174042
#173852
#84782