Finite Group Databasebeta

← #187129

Subgroups — #187129

Order 512.

2209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C212yesmaximal, complemented
5C2×#1469C212yesmaximal, complemented
6#8477C214yesmaximal, complemented
7#8475C214yesmaximal, complemented
8#3561—22no—
9#3561—22no—
10#3558—22no—
11#3558—22no—
12#3545—24no—
13#3514—24no—
14#3514—24no—
15#3510C412yes—
16#3510C2212yes—
17#3500C412yes—
18#3500C2212yes—
19#3490—24no—
20#3486C412yes—
21#3484C412yes—
22#3444C2211yescharacteristic
23#3444C2211yescharacteristic
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yescomplemented
26C2×#431C2212yescomplemented
27#1544C2212yescomplemented
28#1543C2212yescomplemented
29#1542—22no—
30#1540—22no—
31#1537C2212yescomplemented
32#1536C2212yescomplemented
33#1532—24no—
34#1494—24no—
35#1488C2218yescomplemented
36#1481—22no—
37#1480—22no—
38#1469—24no—
39#1469C2218yescomplemented
40C2×#323—24no—
41C2×2−1+4C2×C412yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45#563—24no—
46#562—24no—
47#562—24no—
48H(3,𝔽4)—24no—
49#559—24no—
50#559—24no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#555—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61#548—24no—
62#548—24no—
63#548—24no—
64#548—24no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—24no—
69#546—24no—
70#546—24no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75#543—24no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#538—28no—
81#538—24no—
82#538—24no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#536—24no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536C2×C412yes—
89#536C2×C412yes—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535C2×C412yes—
93#535C2×C412yes—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#533C2×C411yescharacteristic
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C411yescharacteristic
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2311yescharacteristic
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529D414yes—
113#529D414yes—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2×C412yes—
121C2×#124D414yes—
122C2×#124C2312yes—
123#525—24no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525C2×C412yes—
127#525C2×C412yes—
128C2×#120—24no—
129#519C2×C412yes—
130#518—28no—
131#518C2×C412yes—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41C2×C412yes—
135C4×#41C2312yes—
136C22×C22⋊C4D414yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432C2314yes—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431C2314yes—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152#333—22no—
153#332—24no—
154#331—22no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158D4⋊C8—28no—
159#323—216no—
160C25C22⋊C412yes—
1612−1+4—84no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41C22×C412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127C22⋊C411yescharacteristic
203#127C2×D411yescharacteristic
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125C22⋊C412yes—
213#125C2×D412yes—
214#124—28no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—24no—
235#124C22⋊C412yes—
236#124C2×D412yes—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22⋊C414yes—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—24no—
288#120—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊C414yes—
316C4×D4C2×D414yes—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117C22×C412yes—
327#117C22×C412yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
337C2×C22⋊C4C2×D418yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—24no—
356#97—42no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—42no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—48no—
362C24—82no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C414yes—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—88no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C414yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C42—28no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—168no—
501C23#37912yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C8—84no—
560C8—84no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—168no—
573C22—164no—
574C22—324no—
575C22#179414yes—
576C22C2×#37911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4#288812yes—
589C2—24no—
590C2—41no—
591C2—84no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2#2059211yescharacteristic
595C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17700C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #8477C2semidirect
7. #8475C2semidirect
25. C2×#432C22semidirect
26. C2×#431C22semidirect
27. #1544C22semidirect
28. #1543C22semidirect
31. #1537C22semidirect
32. #1536C22semidirect
35. #1488C22semidirect
39. #1469C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#177002
#176782
#174882
C2×#14692
#84772
#84752