Finite Group Databasebeta

← #18713

Subgroups — #18713

Order 256.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3247C212yesmaximal, complemented
3#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1632C212yesmaximal, complemented
7#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1622C212yesmaximal, complemented
10C2×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C212yesmaximal, complemented
12C2×#137—22no—
13#563—22no—
14Q82C2211yescharacteristic
15#555C2211yescharacteristic
16#554C2212yes—
17#552—22no—
18#547—22no—
19#544—22no—
20#542—22no—
21#536—22no—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2212yes—
25#497—22no—
26#494C2211yescharacteristic
27#494C2211yescharacteristic
28#492C2211yescharacteristic
29#492C2211yescharacteristic
30#478—22no—
31#477C2212yes—
32#476C2212yes—
33#466—22no—
34#465—22no—
35#463—22no—
36#460C2212yes—
37#459C2212yes—
38C2×C4⋊C8C2212yes—
39C4×M16C2211yescharacteristic
40#333C2212yes—
41#333C2211yescharacteristic
42#333C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8C2212yes—
44Q8⋊C8C2212yes—
45D4⋊C8C2212yes—
46D4⋊C8C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—21no—
49C22×Q8D412yes—
50#137—48no—
51C2×Q16—22no—
52C2×Q16—22no—
53C2×SD16—22no—
54C2×SD16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×M16—21no—
58C22×C8—22no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D412yes—
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#127C2311yescharacteristic
68#126—24no—
69#126—22no—
70#125—24no—
71#125—22no—
72#125D412yes—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124D412yes—
77#123—24no—
78#123—24no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—24no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8D412yes—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121D412yes—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8C2312yes—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4C2312yes—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100#107—22no—
101#106—22no—
102C4⋊C8—22no—
103C4⋊C8C2312yes—
104C4⋊C8C2312yes—
105#103—22no—
106#102—22no—
107#102—22no—
108#102—22no—
109#97—21no—
110C4×C8C2311yescharacteristic
111C4×C8C2311yescharacteristic
112#41—44no—
113#41—84no—
114C2×Q8—22no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—44no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×Q8C2×D412yes—
120C2×Q8C2×D412yes—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4C2×D412yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4C2×D412yes—
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133Q16—44no—
134Q16—44no—
135SD16—44no—
136SD16—44no—
137SD16—82no—
138D8—82no—
139M16—24no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—82no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4C2×D412yes—
157C4⋊C4C2×D412yes—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—42no—
166C42—22no—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C42C2×D411yescharacteristic
170C42C2×D412yes—
171C42C2411yescharacteristic
172C23—22no—
173C23—41no—
174C23#12011yescharacteristic
175Q8—22no—
176Q8—22no—
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—82no—
181Q8—82no—
182D4—22no—
183D4—22no—
184D4—42no—
185D4—44no—
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—82no—
189D4—82no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4#12012yes—
205C2×C4#12011yescharacteristic
206C2×C4C22×D411yescharacteristic
207C2×C4C22×D412yes—
208C8—22no—
209C8—22no—
210C8—42no—
211C8—42no—
212C22—22no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—82no—
217C22—81no—
218C22#45312yes—
219C22C2×#12011yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4#57712yes—
230C4#57812yes—
231C2—22no—
232C2—82no—
233C2—161no—
234C2#301312yes—
235C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3544C2semidirect
2. #3247C2semidirect
3. #3152C2semidirect
4. #1634C2semidirect
5. #1633C2semidirect
6. #1632C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1623C2semidirect
9. #1622C2semidirect
10. C2×#333C2semidirect
11. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#32472
#31522
#16342
#16332
#16322
#16242
#16232
#16222
C2×#3332
#14832