Finite Group Databasebeta

← #187130

Subgroups — #187130

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C212yesmaximal, complemented
5C2×#1470C212yesmaximal, complemented
6#8478C214yesmaximal, complemented
7#8476C214yesmaximal, complemented
8#3563—22no—
9#3563—22no—
10#3559—22no—
11#3559—22no—
12#3553—24no—
13#3515—24no—
14#3515—24no—
15#3512C412yes—
16#3512C2212yes—
17#3504C412yes—
18#3504C2212yes—
19#3492—24no—
20#3492C414yes—
21#3444C2211yescharacteristic
22#3444C2211yescharacteristic
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C2×#432C2212yes—
25C2×#431C2212yes—
26#1544C2212yes—
27#1543C2212yes—
28#1542—22no—
29#1540—22no—
30#1537C2212yes—
31#1536C2212yes—
32#1532—24no—
33#1494—24no—
34#1488C2218yes—
35#1481—22no—
36#1480—22no—
37#1470—24no—
38#1470C2218yes—
39C2×#324—24no—
40#564—24no—
41#563—24no—
42#563—24no—
43#562—24no—
44#557—24no—
45#557—24no—
46#554—24no—
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—24no—
50#554—28no—
51#554—28no—
52#553—24no—
53#553—24no—
54#553—24no—
55#553—24no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544C2×C414yes—
74#541—28no—
75#541—28no—
76#541—22no—
77#541—22no—
78#540—22no—
79#540—22no—
80#539—28no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#539—28no—
86#537—24no—
87#537C2×C414yes—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533C2×C411yescharacteristic
91#533D412yes—
92#533D412yes—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2×C411yescharacteristic
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97#532C2311yescharacteristic
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—22no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529D414yes—
105#529D414yes—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2×C412yes—
113C2×#125D414yes—
114C2×#125C2312yes—
115#525—28no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525C2×C412yes—
119#525C2×C412yes—
120#520—28no—
121#520C2×C414yes—
122#520C2×C414yes—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41C2×C412yes—
126C4×#41C2312yes—
127C22×C4⋊C4C2×C412yes—
128C22×C4⋊C4D414yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432C2314yes—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431C2314yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144#333—22no—
145#332—24no—
146#331—22no—
147#330—24no—
148#329—24no—
149Q8⋊C8—28no—
150D4⋊C8—28no—
151#324—216no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C22×C412yes—
156C2×#41C22×C412yes—
157C23×C4C22⋊C414yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C22⋊C411yescharacteristic
171#127C2×D411yescharacteristic
172#126—28no—
173#126—28no—
174#126—28no—
175#126—28no—
176#126—28no—
177#126—28no—
178#126—24no—
179#126—24no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—28no—
183#125—28no—
184#125—28no—
185#125—28no—
186#125—28no—
187#125—28no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—24no—
202#125C22⋊C412yes—
203#125C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124C22⋊C412yes—
207#124C2×D412yes—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—24no—
219#123—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8C22⋊C414yes—
237C22⋊Q8C22⋊C414yes—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—22no—
244#121—28no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121C22⋊C414yes—
249#121C22⋊C414yes—
250#120—22no—
251#120—22no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C22⋊C414yes—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4C22⋊C414yes—
281C4×D4C2×D414yes—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—22no—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
309C2×C4⋊C4C22×C414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D418yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—42no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—816no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C418yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—84no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C42—28no—
419C42—28no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C412yes—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42C22×D412yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23#37912yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—88no—
445D4—24no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4#37912yes—
479C2×C4#37912yes—
480C2×C4#37912yes—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C8—84no—
486C8—84no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22#179414yes—
497C22C2×#37911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—48no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4#288912yes—
510C2—24no—
511C2—41no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2#2059311yescharacteristic
515C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17700C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #8478C2semidirect
7. #8476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#177002
#176782
#174882
C2×#14702
#84782
#84762