Finite Group Databasebeta

← #187137

Subgroups — #187137

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C212yesmaximal, complemented
5#17394C212yesmaximal, complemented
6#8476C218yesmaximal, complemented
7#3512—22no—
8#3512—22no—
9#3512—24no—
10#3512—24no—
11#3512C414yes—
12#3512C2214yes—
13C2×#553—22no—
14C2×#553—24no—
15C2×#552—22no—
16C2×#541—21no—
17C2×#540—21no—
18C2×#537C412yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C22×#125C2211yescharacteristic
22C2×#520C412yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25#2920C2212yes—
26#1560—22no—
27#1558—21no—
28#1555—21no—
29#1543C2214yescomplemented
30#1536C2214yescomplemented
31#1533—22no—
32#1525—22no—
33#1489—24no—
34#1488C2218yescomplemented
35#1479—22no—
36#1478—22no—
37#1470—24no—
38#1470C2218yescomplemented
39#1463—24no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2×C412yes—
42#553—28no—
43#553—28no—
44#553—216no—
45#553—216no—
46#553—28no—
47#553—28no—
48#553—216no—
49#553—216no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#541—28no—
55#541—24no—
56#541—24no—
57#540—28no—
58#540—24no—
59#540—24no—
60#537—24no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537C2×C418yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—28no—
73#529—28no—
74#529—28no—
75#529—28no—
76C2×#126—24no—
77C2×#126—24no—
78C2×#125—24no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125C2×C412yes—
86C2×#125D414yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—22no—
98#520—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#520C2×C418yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41C2×C412yes—
106C4×#41D414yes—
107C4×#41C2312yes—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117C2×C411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2×C412yes—
122C22×C4⋊C4D414yes—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432C2314yes—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431C2314yes—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139#333—24no—
140#331—24no—
141#329—28no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144#324—216no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41C22⋊C412yes—
152C2×#41C22⋊C414yes—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C22×C414yes—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22⋊C414yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127C22⋊C412yes—
177#127C2×D412yes—
178#126—216no—
179#126—216no—
180#126—216no—
181#126—216no—
182#125—216no—
183#125—216no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—24no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124C22⋊C414yes—
197#124C2×D414yes—
198#123—216no—
199#123—216no—
200#123—216no—
201#123—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206#121—28no—
207#121—216no—
208#121—28no—
209#121—216no—
210#121—216no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213#121—24no—
214#121—216no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C2×D414yes—
242#117—28no—
243#117—216no—
244#117—216no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—28no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D418yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—42no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—48no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
322C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C418yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372M16—84no—
373M16—84no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C22⋊C4—216no—
393C22⋊C4—216no—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C42—216no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C412yes—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42C22×D412yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23#37911yescharacteristic
428C23#37911yescharacteristic
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434D4—24no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—816no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—816no—
473C2×C4#37912yes—
474C2×C4#37911yescharacteristic
475C2×C4#37912yes—
476C2×C4#37911yescharacteristic
477C2×C4#41314yes—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12012yes—
481C2×C4C2×#12012yes—
482C8—84no—
483C8—84no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—88no—
496C22—84no—
497C22#178512yes—
498C22C2×#37911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—48no—
508C4—44no—
509C4#178512yes—
510C4C2×#41312yes—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—84no—
516C2C2×#178511yescharacteristic
517C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17738C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #8476C2semidirect
29. #1543C22semidirect
30. #1536C22semidirect
34. #1488C22semidirect
38. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
#177382
#176632
#174502
#173942
#84762