Finite Group Databasebeta

← #187138

Subgroups — #187138

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3504C211yesmaximal, characteristic
2#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C212yesmaximal
5#17394C212yesmaximal, complemented
6#8478C218yesmaximal, complemented
7#3504—22no—
8#3504—22no—
9#3504—24no—
10#3504—24no—
11#3504C414yes—
12#3504C2214yes—
13C2×#557—22no—
14C2×#554—22no—
15C2×#554—24no—
16C2×#544—22no—
17C2×#544C412yes—
18C2×#533—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×#125—21no—
21C22×#125C2211yescharacteristic
22C2×#520C412yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25#2920C2212yes—
26#1561—22no—
27#1556—22no—
28#1544C2214yescomplemented
29#1537C2214yescomplemented
30#1534—21no—
31#1534—21no—
32#1526—22no—
33#1489—24no—
34#1488C2218yes—
35#1479—22no—
36#1478—22no—
37#1470—24no—
38#1470C2218yescomplemented
39#1463—24no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#557—28no—
42#557—28no—
43#557—28no—
44#557—28no—
45#554—28no—
46#554—28no—
47#554—216no—
48#554—216no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—216no—
52#554—216no—
53#544—28no—
54#544—28no—
55#544—28no—
56#544—28no—
57#544—24no—
58#544—24no—
59#544—24no—
60#544C2×C418yes—
61#533—28no—
62#533—24no—
63#533—24no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—28no—
76C2×#125—24no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—24no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125C2×C412yes—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125D414yes—
91C2×#125C2312yes—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97#520—24no—
98#520—24no—
99#520—24no—
100#520C2×C418yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41C2×C412yes—
105C4×#41D414yes—
106C4×#41C2312yes—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2×C411yescharacteristic
118C2×#117C2×C412yes—
119C22×C4⋊C4—24no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2×C412yes—
122C22×C4⋊C4D414yes—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432C2314yes—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431C2314yes—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139#332—28no—
140#330—24no—
141#330—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144#324—216no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C22⋊C412yes—
150C2×#41C22×C412yes—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—216no—
166C4⋊Q8—216no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—28no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C2×D414yes—
174#125—28no—
175#125—216no—
176#125—216no—
177#125—216no—
178#125—216no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—24no—
194#125C22⋊C412yes—
195#125C22⋊C412yes—
196#125C2×D412yes—
197#125C2×D412yes—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—216no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221C4×Q8C2×D414yes—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4C22⋊C414yes—
233C4×D4C2×D414yes—
234#117—28no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—28no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117C22⋊C412yes—
244#117C22⋊C414yes—
245#117C22×C412yes—
246#117C22×C414yes—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D418yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—42no—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308#41—28no—
309#41—28no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314C2×Q8—216no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8#10114yes—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4#10114yes—
329C2×D4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—216no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C418yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361M16—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—216no—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—216no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C42—216no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C412yes—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42C22×D412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23#37911yescharacteristic
421C23#37911yescharacteristic
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—24no—
425Q8—84no—
426Q8—84no—
427Q8—816no—
428Q8C2×#10114yes—
429D4—28no—
430D4—28no—
431D4—22no—
432D4—24no—
433D4C2×#10114yes—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—816no—
464C2×C4#37912yes—
465C2×C4#37911yescharacteristic
466C2×C4#37912yes—
467C2×C4#37911yescharacteristic
468C2×C4C2×#10112yes—
469C2×C4C2×#10112yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4C2×#12012yes—
474C8—84no—
475C8—84no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22#178412yes—
486C22C2×#37911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—24no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—48no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4#178412yes—
499C4C22×#10111yescharacteristic
500C4C22×#10111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—44no—
505C2C2×#178411yescharacteristic
506C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17739C2semidirect
3. #17664C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #8478C2semidirect
28. #1544C22semidirect
29. #1537C22semidirect
38. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35042
#177392
#176642
#174502
#173942
#84782