Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18714

Order 256.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
10	#555	—	2	2	no	—
11	#555	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₄²	—	2	2	no	—
13	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#535	—	2	2	no	—
15	#535	—	2	4	no	—
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#496	—	2	2	no	—
20	#493	—	2	2	no	—
21	#493	C₂²	1	2	yes	—
22	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#486	—	2	2	no	—
24	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#447	—	2	4	no	—
26	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#127	—	2	4	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	D₄	1	2	yes	—
48	#127	C₂³	1	2	yes	—
49	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#124	—	2	8	no	—
51	#124	—	2	4	no	—
52	#124	—	2	2	no	—
53	#124	D₄	1	2	yes	—
54	#121	—	2	4	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	#121	—	2	2	no	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	—	2	4	no	—
59	#121	D₄	1	4	yes	—
60	#120	—	2	4	no	—
61	#120	—	2	8	no	—
62	#120	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#117	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	4	1	no	—
77	#41	—	4	4	no	—
78	#41	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	SD₁₆	—	4	8	no	—
103	D₈	—	4	8	no	—
104	D₈	—	8	8	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	8	2	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	—	8	8	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	8	2	no	—
130	D₄	—	2	8	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	16	4	no	—
165	C₂²	—	16	8	no	—
166	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	#453	1	2	yes	—
172	C₄	#576	1	4	yes	—
173	C₂	—	4	1	no	—
174	C₂	—	8	4	no	—
175	C₂	—	8	2	no	—
176	C₂	—	16	2	no	—
177	C₂	#3008	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3549	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. #3151	C₂	semidirect
4. #1624	C₂	semidirect
5. #1619	C₂	semidirect
6. #1543	C₂	semidirect
7. #1484	C₂	semidirect
11. #555	C₂²	semidirect
13. D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. #492	C₂²	semidirect
24. #459	C₂²	semidirect
26. #431	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #333	C₂²	semidirect
29. #331	C₂²	semidirect
30. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3205	2
#3151	2
#1624	2
#1619	2
#1543	2
#1484	2