Finite Group Databasebeta

← #187142

Subgroups — #187142

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C212yesmaximal, complemented
5#17404C212yesmaximal, complemented
6#8476C218yesmaximal, complemented
7#3512C2214yes—
8#3511C414yes—
9#3510—22no—
10#3509—21no—
11#3508—21no—
12#3507—22no—
13#3506—22no—
14#3505—24no—
15#3480—24no—
16#3475—24no—
17#3455—22no—
18#3449C412yes—
19#3444—22no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22#3428C412yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2212yes—
26#1560—22no—
27#1558—21no—
28#1555—21no—
29#1543C2214yescomplemented
30#1536—22no—
31#1536C2214yescomplemented
32C2×#329—22no—
33#1491—22no—
34#1490—22no—
35#1488C2218yescomplemented
36#1477—24no—
37#1472—24no—
38#1470C2218yescomplemented
39#1467—24no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2×C412yes—
42#559—28no—
43#559—24no—
44#557—24no—
45#556—24no—
46#556—28no—
47#556—24no—
48#555—24no—
49#554—24no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#553—216no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#551—216no—
56#550—24no—
57#548—28no—
58#547—24no—
59#546—28no—
60#542—28no—
61#541—24no—
62#540—24no—
63#539—28no—
64#538—28no—
65#537C2×C418yes—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#534—24no—
71#533—24no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C412yes—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—28no—
90#529—28no—
91#529—216no—
92#529—28no—
93C2×#125C2312yes—
94C2×#124D412yes—
95#525—28no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98C2×C22⋊Q8D414yes—
99C2×#121—22no—
100#520—24no—
101#520C2×C418yes—
102#519—22no—
103#518—22no—
104#518—24no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2×C412yes—
112C4×#41D414yes—
113C4×#41C2312yes—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×#117—24no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2×C411yescharacteristic
122C2×#117C2×C412yes—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432C2314yes—
131#431—22no—
132#431C2314yes—
133#423—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—22no—
139#333—24no—
140#331—24no—
141#329—28no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144#324—216no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41C22⋊C412yes—
153C2×#41C22⋊C414yes—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41C22×C414yes—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22⋊C414yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—24no—
180#127—22no—
181#127C22⋊C412yes—
182#127C2×D412yes—
183#126—216no—
184#126—216no—
185#126—216no—
186#125—28no—
187#125—216no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—24no—
191#124—28no—
192#124—216no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124C22⋊C414yes—
197#124C2×D414yes—
198#123—28no—
199#123—216no—
200#123—28no—
201#123—216no—
202#123—216no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211#121—28no—
212#121—216no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—24no—
216#121—216no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#120—28no—
221#120—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C2×D414yes—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—216no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—28no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117C22⋊C412yes—
267#117C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D418yes—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C42—28no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22⋊C414yes—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—24no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311#41—28no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—48no—
315#41—44no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—816no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—216no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C418yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373M16—84no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—216no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—216no—
392C22⋊C4—216no—
393C22⋊C4—216no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—28no—
402C42—216no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C412yes—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42C22×D412yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23#37911yescharacteristic
428C23#37911yescharacteristic
429C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—48no—
435Q8—84no—
436D4—24no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—816no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—816no—
473C2×C4#37911yescharacteristic
474C2×C4#37912yes—
475C2×C4#37912yes—
476C2×C4#37911yescharacteristic
477C2×C4#41314yes—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12012yes—
481C2×C4C2×#12012yes—
482C8—84no—
483C8—84no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—164no—
496C22#178512yes—
497C22C2×#37911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—48no—
508C4#178512yes—
509C4C2×#41312yes—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—84no—
515C2C2×#178511yescharacteristic
516C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17738C2semidirect
3. C2×#1536C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #8476C2semidirect
29. #1543C22semidirect
31. #1536C22semidirect
35. #1488C22semidirect
38. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#177382
C2×#15362
#174522
#174042
#84762