Finite Group Databasebeta

← #187148

Subgroups — #187148

Order 512.

2175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62836C211yesmaximal, characteristic
2#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C212yesmaximal, complemented
5#17403C212yesmaximal, complemented
6#8477C214yesmaximal, complemented
7#8475C214yesmaximal, complemented
8#3562—24no—
9#3554—22no—
10#3546—22no—
11#3542—24no—
12#3517—22no—
13#3514—22no—
14#3513—24no—
15#3511—22no—
16#3510C2212yes—
17#3509C411yescharacteristic
18#3508—22no—
19#3508C411yescharacteristic
20#3500C2212yes—
21#3499C411yescharacteristic
22#3498C411yescharacteristic
23#3487C412yes—
24#3485C412yes—
25#3444C2211yescharacteristic
26#3444C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28#2920C2212yescomplemented
29C2×#432C2212yescomplemented
30#1559—22no—
31#1557—22no—
32#1544C2212yescomplemented
33#1543C2212yes—
34#1537C2212yescomplemented
35#1536C2212yes—
36#1532—22no—
37#1532—22no—
38#1497—22no—
39#1496—22no—
40#1488C2218yescomplemented
41#1483—24no—
42#1471—24no—
43#1469C2218yescomplemented
44#1466—24no—
45C2×2−1+4C2×C412yes—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48#562—28no—
49#560—28no—
50#559—24no—
51#559—22no—
52#559—24no—
53#557—22no—
54#556—24no—
55#556—22no—
56#555—24no—
57#554—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#553—28no—
61#552—24no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—22no—
68#550—22no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#548—24no—
72#548—24no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—22no—
76#547—24no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—28no—
84D42—24no—
85D42—22no—
86#542—24no—
87#542—24no—
88#542—24no—
89#541—22no—
90#540—24no—
91#540—24no—
92#540—28no—
93#540—22no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#538—28no—
97#537—24no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536C2×C412yes—
101#536C2×C412yes—
102#535—24no—
103#535—24no—
104#535—22no—
105#535—22no—
106#535C2×C412yes—
107#535C2×C412yes—
108#534—24no—
109#533—22no—
110#533C2×C411yescharacteristic
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—22no—
116#532—21no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532C2×C411yescharacteristic
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
128C2×#127—21no—
129C2×#127C2×C411yescharacteristic
130#529—24no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529D412yes—
136#529D412yes—
137#529D414yes—
138C2×#124—22no—
139C2×#124C2312yes—
140#525—24no—
141#525—22no—
142#525—22no—
143#525C2×C411yescharacteristic
144#525C2×C412yes—
145#525C2×C411yescharacteristic
146C2×#123—24no—
147C2×#121D414yes—
148#520—24no—
149#519C2×C412yes—
150#518—24no—
151#518C2×C412yes—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2×C411yescharacteristic
155C4×#41C2×C411yescharacteristic
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×D4D414yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#432—22no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—22no—
163#432—22no—
164#432C2314yes—
165#431—22no—
166#431C2314yes—
167#423—22no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169#407—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C4×M16—22no—
172C2×#97—22no—
173#333—22no—
174#332—24no—
175#331—22no—
176#330—24no—
177#329—22no—
178#329—22no—
179Q8⋊C8—28no—
180D4⋊C8—28no—
181#323—216no—
1822−1+4—84no—
183H(5,𝔽2)—84no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41C22×C411yescharacteristic
196C2×#41C22×C411yescharacteristic
197C2×#41C22×C412yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C23×C4C22⋊C414yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—24no—
224#127—28no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127C22⋊C411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—24no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125C22⋊C412yes—
243#125C2×D412yes—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—24no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C2×D411yescharacteristic
259#124C2×D411yescharacteristic
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—21no—
269#123—22no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—21no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C414yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121C22⋊C412yes—
313#121C22⋊C414yes—
314#121C22⋊C412yes—
315#120—28no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—21no—
319#120—22no—
320#120—21no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊C412yes—
331C4×Q8C22⋊C412yes—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊C412yes—
360C4×D4C22⋊C412yes—
361C4×D4C2×D414yes—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117C22×C411yescharacteristic
374#117C22×C411yescharacteristic
375#117C22×C412yes—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4C2×D418yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—42no—
396C4⋊C8—42no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—42no—
401#97—24no—
402#97—42no—
403#97—42no—
404C4×C8—24no—
405C24—24no—
406C24C2×C22⋊C414yes—
407C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—88no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—88no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4C2×C22⋊C412yes—
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C414yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485M16—84no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C42—28no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23#37912yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569D4—24no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4#37912yes—
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C8—84no—
627C8—84no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—324no—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4#288812yes—
659C2—42no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—84no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2#2059211yescharacteristic
666C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62836C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17740C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #8477C2semidirect
7. #8475C2semidirect
28. #2920C22semidirect
29. C2×#432C22semidirect
32. #1544C22semidirect
34. #1537C22semidirect
40. #1488C22semidirect
43. #1469C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628362
#177402
#176782
#174942
#174032
#84772
#84752