Finite Group Databasebeta

← #187149

Subgroups — #187149

Order 512.

1991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C212yesmaximal, complemented
5#17404C212yesmaximal, complemented
6#8478C214yesmaximal, complemented
7#8476C214yesmaximal, complemented
8#3565—24no—
9#3555—22no—
10#3547—22no—
11#3541—24no—
12#3518—22no—
13#3516—24no—
14#3515—22no—
15#3512C2212yes—
16#3511—22no—
17#3511C412yes—
18#3509—22no—
19#3504C2212yes—
20#3503C412yes—
21#3493C414yes—
22#3444C2211yescharacteristic
23#3444C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#1559—22no—
28#1557—22no—
29#1544C2212yes—
30#1543C2212yes—
31#1537C2212yes—
32#1536C2212yes—
33#1532—22no—
34#1532—22no—
35#1497—22no—
36#1496—22no—
37#1488C2218yes—
38#1483—24no—
39#1472—24no—
40#1470C2218yes—
41#1467—24no—
42#563—28no—
43#562—28no—
44Q82—22no—
45#557—24no—
46#557—22no—
47#557—24no—
48#556—24no—
49#556—24no—
50#556—28no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#556—22no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—28no—
62#553—24no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#552—28no—
70#552—24no—
71#552—24no—
72#552—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—22no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#544C2×C414yes—
83#542—24no—
84#542—24no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—24no—
88#541—24no—
89#541—24no—
90#541—28no—
91#541—22no—
92#540—22no—
93#539—28no—
94#538—28no—
95#537—24no—
96#537C2×C414yes—
97#536—24no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533C2×C411yescharacteristic
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#533C2311yescharacteristic
109#532—22no—
110#532C2×C411yescharacteristic
111#532D412yes—
112#532D412yes—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116#529—24no—
117#529—28no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529D412yes—
123#529D412yes—
124#529D414yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125C2312yes—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525C2×C412yes—
130#525C2×C412yes—
131C2×C22⋊Q8D414yes—
132#520—24no—
133#520C2×C414yes—
134#520C2×C414yes—
135#519—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41C2×C412yes—
139C4×#41C2312yes—
140C2×C4×Q8D414yes—
141C2×#117C2×C412yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—22no—
147#432—22no—
148#432C2314yes—
149#431—22no—
150#431C2314yes—
151#423—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153#407—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—22no—
157#333—22no—
158#332—24no—
159#331—22no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#329—24no—
163Q8⋊C8—28no—
164D4⋊C8—28no—
165#324—216no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41C22×C412yes—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8C22⋊C414yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127C22⋊C411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—28no—
197#126—28no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—24no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—24no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C2×D411yescharacteristic
218#125C2×D411yescharacteristic
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124C22⋊C412yes—
227#124C2×D412yes—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—28no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C414yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#120—22no—
276#120—22no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8C22⋊C412yes—
293C4×Q8C22⋊C412yes—
294C4×Q8C2×D414yes—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊C412yes—
316C4×D4C22⋊C412yes—
317C4×D4C2×D414yes—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117—22no—
333#117C22×C412yes—
334#117C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C4⋊C4C22×C414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D418yes—
342C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C22⋊C414yes—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—24no—
362#97—42no—
363#97—42no—
364C4×C8—24no—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—88no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C418yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410M16—84no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—28no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23#37912yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—48no—
488Q8—44no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491Q8—88no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4#37912yes—
527C2×C4#37912yes—
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12012yes—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C8—84no—
534C8—84no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22C2×#37911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—48no—
558C4—44no—
559C4#288912yes—
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2#2059311yescharacteristic
565C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17740C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #8478C2semidirect
7. #8476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#177402
#176782
#174942
#174042
#84782
#84762