Finite Group Databasebeta

← #18716

Subgroups — #18716

Order 256.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1622C214yesmaximal, complemented
6#1621C214yesmaximal, complemented
7#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#562—22no—
12#554—21no—
13#554C2212yescomplemented
14#550—21no—
15#550C2212yescomplemented
16#547—21no—
17#547—21no—
18#540—22no—
19#537—22no—
20#537—22no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25#496—22no—
26#493—21no—
27#493C2212yes—
28#492—21no—
29#492C2212yes—
30#486—21no—
31#486—21no—
32#460C2214yes—
33#459C2214yes—
34#450—22no—
35#447—22no—
36#431C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38C4×M16C2211yescharacteristic
39#333C2212yescomplemented
40#331C2212yescomplemented
41Q8⋊C8C2214yescomplemented
42D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#41—22no—
44C2×#41—22no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41D412yes—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—21no—
50AGL(1,ℤ/8)—48no—
51C2×SD16—24no—
52C2×SD16—24no—
53C2×D8—24no—
54C2×D8—24no—
55C2×M16—21no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#127—22no—
61#127—21no—
62#127—21no—
63#127—21no—
64#127D411yescharacteristic
65#127C2312yes—
66#127C2311yescharacteristic
67#125—22no—
68#125—21no—
69#124—21no—
70#124D412yes—
71#123—24no—
72#123—24no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8D412yes—
79#121—24no—
80#121—24no—
81#121—22no—
82#121—24no—
83#121—24no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121D412yes—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8C2312yes—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4C2312yes—
97#117—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C42C2311yescharacteristic
101C4⋊C8C2312yes—
102C4⋊C8C2312yes—
103#102—24no—
104#102—24no—
105C22⋊C8—21no—
106C22⋊C8—21no—
107#97—21no—
108C4×C8—21no—
109C4×C8—21no—
110C4×C8C2312yes—
111C24—41no—
112#41—44no—
113#41—82no—
114#41—84no—
115#41—84no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×Q8C2×D412yes—
120C2×D4—24no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4C2×D412yes—
138C2×D4C2×D412yes—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146SD16—48no—
147SD16—84no—
148D8—48no—
149D8—84no—
150M16—24no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C42—22no—
174C42C2×D411yescharacteristic
175C42C2×D411yescharacteristic
176C42C2×D411yescharacteristic
177C42C2411yescharacteristic
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—42no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23#12011yescharacteristic
185Q8—24no—
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—81no—
189D4—24no—
190D4—42no—
191D4—44no—
192D4—42no—
193D4—44no—
194D4—42no—
195D4—44no—
196D4—42no—
197D4—81no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—84no—
203D4—84no—
204D4—82no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4#12011yescharacteristic
217C2×C4#12011yescharacteristic
218C2×C4#12011yescharacteristic
219C2×C4C22×D411yescharacteristic
220C2×C4C22×D411yescharacteristic
221C2×C4C22×D411yescharacteristic
222C8—24no—
223C8—42no—
224C8—42no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—164no—
238C22C2×#12011yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4#45312yes—
247C4#57612yes—
248C4#57712yes—
249C2—41no—
250C2—82no—
251C2—82no—
252C2—162no—
253C2#300811yescharacteristic
254C2#301011yescharacteristic
255C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3548C2semidirect
2. #3208C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #3151C2semidirect
5. #1622C2semidirect
6. #1621C2semidirect
7. #1543C2semidirect
8. #1485C2semidirect
9. #1484C2semidirect
13. #554C22semidirect
15. #550C22semidirect
39. #333C22semidirect
40. #331C22semidirect
41. Q8⋊C8C22semidirect
42. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35482
#32082
#32052
#31512
#16222
#16212
#15432
#14852
#14842