Finite Group Databasebeta

← #187172

Subgroups — #187172

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8480C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559C414yescomplemented
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C2214yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507C412yescomplemented
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497C412yescomplemented
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1996—22no—
38#1996C2214yes—
39#1994—21no—
40#1987—21no—
41#1982—21no—
42#1966—21no—
43#1962—21no—
44#1901C2214yes—
45#1895C2214yes—
46#1871C2214yes—
47#1806—22no—
48#1802—22no—
49#1801—22no—
50#1740—22no—
51#1513C2214yes—
52#1512—22no—
53#1507C2214yes—
54#1505—22no—
55#1503—21no—
56#1502—22no—
57#1502—21no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×M16C2312yes—
61#563—24no—
62#562—24no—
63#562—28no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#547—24no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#544—22no—
108#544—24no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539C2×C418yes—
119#538—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—22no—
123#537C2×C418yes—
124#536—24no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533C2×C411yescharacteristic
138#533D411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—24no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C412yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125C2×C412yes—
167C2×#124—21no—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525C2312yes—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8D412yes—
174C2×C22⋊Q8C2312yes—
175C2×#121—21no—
176C2×#121C2312yes—
177#520—22no—
178#520—24no—
179#520—22no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8C2×C412yes—
185C2×C4×Q8D412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×#117—21no—
189C2×#117—21no—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#423—21no—
197#423—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×#104—24no—
204C2×#102—24no—
205C2×#101—24no—
206#407C2312yes—
207C4×M16—21no—
208#384—21no—
209#382—21no—
210#380—21no—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219C43—21no—
220#343—24no—
221#342—28no—
222#340—24no—
223#339—24no—
224#328—24no—
225#327—28no—
226#327—24no—
2272−1+4—88no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—84no—
239C2×#41C2×D412yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C22⋊C412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—82no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22⋊C412yes—
282#127C22⋊C412yes—
283#127C22⋊C411yescharacteristic
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125C22⋊C412yes—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124C22⋊C412yes—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—22no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8C22×C412yes—
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121C22×C414yes—
373#121C22×C412yes—
374#121C2×D414yes—
375#121C2×D412yes—
376#120—28no—
377#120—22no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊C412yes—
394C4×Q8C22⋊C412yes—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊C414yes—
423C4×D4C22⋊C414yes—
424C4×D4C22⋊C412yes—
425C4×D4C22⋊C412yes—
426#117—24no—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—24no—
439#117—42no—
440#117—44no—
441#117C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—28no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
455C2×C4⋊C4C22×C414yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C2×D414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42—41no—
468C2×C42—41no—
469C2×C42C22⋊C414yes—
470C2×C42C22×C411yescharacteristic
471C2×C42C22×C411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—84no—
489#102—84no—
490#101—84no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—22no—
493#97—41no—
494C4×C8—41no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24C22×D411yescharacteristic
501#41—48no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—816no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515C2×Q8—28no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8—88no—
530C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4C2×C22⋊C412yes—
552C2×D4C2×C22⋊C414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C414yes—
574C22×C4C2×C22⋊C414yes—
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4C23×C411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590M16—42no—
591M16—44no—
592M16—44no—
593M16—42no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—82no—
630C4⋊C4—82no—
631C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—44no—
657C42—28no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—24no—
663C42—44no—
664C42—42no—
665C42—42no—
666C42—82no—
667C42—82no—
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
673C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
674C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
675C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—24no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697Q8—42no—
698Q8—44no—
699Q8—44no—
700Q8—42no—
701Q8—44no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—82no—
706Q8—82no—
707Q8—88no—
708D4—44no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—82no—
722D4—84no—
723D4—82no—
724D4—88no—
725D4—88no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—88no—
764C2×C4—88no—
765C2×C4—88no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#37911yescharacteristic
777C2×C4#37911yescharacteristic
778C2×C4#37911yescharacteristic
779C2×C4#45412yes—
780C2×C4#45612yes—
781C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C2×C4C2×#12011yescharacteristic
785C8—82no—
786C8—82no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22C2×#37911yescharacteristic
806C22C2×#45411yescharacteristic
807C22C2×#45611yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—42no—
819C4—44no—
820C4—42no—
821C4—44no—
822C4—84no—
823C4—162no—
824C4#179312yes—
825C4#179312yes—
826C4#179512yes—
827C4#302711yescharacteristic
828C4#302811yescharacteristic
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—41no—
832C2—41no—
833C2—82no—
834C2—84no—
835C2#2061011yescharacteristic
836C2C2×#179311yescharacteristic
837C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21879C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #17544C2semidirect
8. #8480C2semidirect
10. #3559C4semidirect
21. #3507C4semidirect
26. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218932
#218792
#218562
#213322
#175632
#175442
#84802