Finite Group Databasebeta

← #187173

Subgroups — #187173

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic
7#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8482C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C414yescomplemented
11#3556—21no—
12#3555—22no—
13#3555—22no—
14#3550—21no—
15#3538C2214yes—
16#3523—22no—
17#3523—22no—
18#3509—21no—
19#3509—21no—
20#3509—22no—
21#3507—21no—
22#3507C412yescomplemented
23#3503—21no—
24#3503—21no—
25#3502—21no—
26#3502C412yescomplemented
27#3495—22no—
28#3495—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1996—22no—
38#1996C2214yes—
39#1994—21no—
40#1988—21no—
41#1981—21no—
42#1966—21no—
43#1962—21no—
44#1901C2214yes—
45#1894C2214yes—
46#1871C2214yes—
47#1806—22no—
48#1803—22no—
49#1801—22no—
50#1740—22no—
51#1513C2214yes—
52#1512—22no—
53#1508C2214yes—
54#1506—22no—
55#1503—22no—
56#1503—21no—
57#1502—21no—
58C22×M16C2312yes—
59#564—24no—
60#563—24no—
61#563—28no—
62#559—22no—
63Q82—22no—
64Q82—22no—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#556—22no—
81#556—24no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—24no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—28no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#551—28no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—24no—
105#544—22no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#544C2×C418yes—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—28no—
118#541—24no—
119#541—28no—
120#541—24no—
121#539—24no—
122#539C2×C418yes—
123#536—22no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#533—24no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—24no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#533—21no—
143#533C2×C412yes—
144#533C2×C412yes—
145#533C2×C411yescharacteristic
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533D411yescharacteristic
149#533D411yescharacteristic
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158#529—24no—
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#125C2×C412yes—
168#525—21no—
169#525—21no—
170#525C2312yes—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8D412yes—
173C2×C22⋊Q8C2312yes—
174C2×C22⋊Q8C2312yes—
175#520—22no—
176#520—22no—
177#519—22no—
178#519—24no—
179#519—22no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41D412yes—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8C2×C412yes—
185C2×C4×Q8D412yes—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×#117—21no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117—21no—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#423—21no—
197#423—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×#104—24no—
204C2×#103—24no—
205C2×#101—24no—
206#407C2312yes—
207C4×M16—21no—
208#384—21no—
209#382—21no—
210#380—21no—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219C43—21no—
220#343—24no—
221#342—28no—
222#340—24no—
223#339—24no—
224#328—28no—
225#328—24no—
226#327—24no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊C412yes—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
272#127C22⋊C411yescharacteristic
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125C22⋊C412yes—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊C412yes—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—22no—
319#123—28no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×C414yes—
353C22⋊Q8C22×C412yes—
354C22⋊Q8C2×D414yes—
355C22⋊Q8C2×D412yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121C22×C412yes—
361#121C2×D412yes—
362#120—22no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—28no—
370C4×Q8—28no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C414yes—
396C4×Q8C22⋊C414yes—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C22⋊C412yes—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊C412yes—
414C4×D4C22⋊C412yes—
415#117—28no—
416#117—28no—
417#117—24no—
418#117—28no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—28no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—24no—
436#117—42no—
437#117—44no—
438#117C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
454C2×C4⋊C4C22×C414yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C2×D414yes—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—41no—
465C2×C42—41no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42C22⋊C414yes—
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486#104—84no—
487#103—84no—
488#101—84no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—22no—
491#97—41no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24C22×D411yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—84no—
521C2×Q8—84no—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C414yes—
547C22×C4C2×C22⋊C414yes—
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4C23×C411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563M16—42no—
564M16—44no—
565M16—44no—
566M16—42no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—44no—
638C42—28no—
639C42—28no—
640C42—28no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—44no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—82no—
652C42—82no—
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—44no—
680Q8—44no—
681Q8—44no—
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—82no—
690Q8—88no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—82no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#37911yescharacteristic
743C2×C4#37911yescharacteristic
744C2×C4#37911yescharacteristic
745C2×C4#37911yescharacteristic
746C2×C4#37911yescharacteristic
747C2×C4#37911yescharacteristic
748C2×C4#37911yescharacteristic
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#45412yes—
751C2×C4#45612yes—
752C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C8—82no—
757C8—82no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22C2×#37911yescharacteristic
772C22C2×#45411yescharacteristic
773C22C2×#45611yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—84no—
790C4—162no—
791C4#179312yes—
792C4#179312yes—
793C4#179612yes—
794C4#302711yescharacteristic
795C4#302811yescharacteristic
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—82no—
801C2#2061011yescharacteristic
802C2C2×#179311yescharacteristic
803C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
3. #21879C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #17545C2semidirect
8. #8482C2semidirect
10. #3563C4semidirect
22. #3507C4semidirect
26. #3502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218942
#218792
#218562
#213322
#175632
#175452
#84822