Finite Group Databasebeta

← #187179

Subgroups — #187179

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8481C218yesmaximal, complemented
9#3561C414yescomplemented
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C2214yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3503—21no—
24#3501C412yescomplemented
25#3499—21no—
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#410—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1990—21no—
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1965—21no—
42#1964—22no—
43#1964C2214yes—
44#1956—21no—
45#1900C2214yes—
46#1894C2214yes—
47#1871C2214yes—
48#1763—22no—
49C4×#104—22no—
50C4×#100—22no—
51#1518—21no—
52#1517—21no—
53#1513C2214yes—
54#1509—22no—
55#1508C2214yes—
56#1506—22no—
57#1503—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61#563—24no—
62#562—24no—
63#562—28no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#546—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#543C2×C418yes—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#538C2×C418yes—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#536—22no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C412yes—
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533D411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#532—24no—
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532C2×C411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#124C2×C412yes—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525C2312yes—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8C2312yes—
175C2×#121D412yes—
176C2×#121C2312yes—
177#520—22no—
178#520—24no—
179#520—22no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8D412yes—
186C2×C4×D4C2×C412yes—
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×#117—21no—
189C2×#117—21no—
190C2×#117—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#423—21no—
197C2×#104—24no—
198C2×#103—24no—
199C2×#100—24no—
200#410—48no—
201C2×#99—28no—
202#407C2312yes—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C2×#97—21no—
209C2×C4×C8—21no—
210#384—21no—
211#382—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376—21no—
221C43—21no—
222#343—24no—
223#340—24no—
224#339—24no—
225#328—28no—
226#328—24no—
227#327—24no—
2282−1+4—84no—
2292−1+4—84no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41C2×D412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C22⋊C412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C22×D4C22⋊C412yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4C22⋊C414yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—44no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
281#127—24no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22⋊C411yescharacteristic
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125C22⋊C412yes—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊C412yes—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8C22×C414yes—
351C22⋊Q8C22×C412yes—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2×D412yes—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121C22×C412yes—
378#121C2×D412yes—
379#120—28no—
380#120—22no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22⋊C414yes—
395C4×Q8C22⋊C414yes—
396C4×Q8C22⋊C412yes—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊C412yes—
428C4×D4C22⋊C412yes—
429#117—24no—
430#117—28no—
431#117—24no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—24no—
442#117—42no—
443#117—44no—
444#117C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—41no—
456C2×C4⋊C4—41no—
457C2×C4⋊C4—41no—
458C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
466C2×C22⋊C4C22×C414yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—41no—
471C2×C42—41no—
472C2×C42—41no—
473C2×C42C22×C411yescharacteristic
474C2×C42C22×C411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487#104—48no—
488#103—48no—
489#100—48no—
490#99—416no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—22no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495#97—41no—
496C4×C8—41no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—41no—
502#95—41no—
503C24C2×C22⋊C414yes—
504C24C22×D411yescharacteristic
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—84no—
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—84no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—88no—
518#41—88no—
519#41—88no—
520C2×Q8—28no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—88no—
533C2×Q8—88no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4C2×C22⋊C412yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C414yes—
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4C23×C411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593M16—24no—
594M16—24no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16—44no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—82no—
634C4⋊C4—82no—
635C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
636C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
637C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—44no—
661C42—28no—
662C42—22no—
663C42—24no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—24no—
667C42—44no—
668C42—44no—
669C42—82no—
670C42—82no—
671C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
673C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
674C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
675C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
676C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
677C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
678C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42#12011yescharacteristic
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—24no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C23C2×#12011yescharacteristic
698C23C2×#12011yescharacteristic
699Q8—44no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—44no—
703Q8—44no—
704Q8—44no—
705Q8—42no—
706Q8—44no—
707Q8—82no—
708Q8—88no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—42no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—42no—
715D4—44no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—84no—
724D4—82no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—88no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#37911yescharacteristic
777C2×C4#45312yes—
778C2×C4#45512yes—
779C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
780C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
781C2×C4C2×#12011yescharacteristic
782C2×C4C2×#12011yescharacteristic
783C8—44no—
784C8—82no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—44no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—164no—
802C22C2×#37911yescharacteristic
803C22C2×#45311yescharacteristic
804C22C2×#45511yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—42no—
819C4—84no—
820C4—162no—
821C4#179212yes—
822C4#179212yes—
823C4#179612yes—
824C4#302512yes—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—41no—
828C2—41no—
829C2—82no—
830C2—84no—
831C2#2060811yescharacteristic
832C2C2×#179211yescharacteristic
833C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21409C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17585C2semidirect
7. #17545C2semidirect
8. #8481C2semidirect
9. #3561C4semidirect
22. #3506C4semidirect
24. #3501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#214242
#214092
#213822
#212122
#175852
#175452
#84812