Group #18718 — subgroups

Subgroups — #18718

Order 256.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	#563	—	2	2	no	—
10	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
11	Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#556	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	#542	—	2	4	no	—
15	#536	—	2	2	no	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#496	—	2	2	no	—
20	#493	C₂²	1	2	yes	—
21	#492	—	2	2	no	—
22	#492	C₂²	1	2	yes	—
23	#486	—	2	2	no	—
24	#460	C₂²	1	8	yes	—
25	#450	—	2	4	no	—
26	#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	C₂³	1	2	yes	—
48	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#126	—	2	8	no	—
50	#125	—	2	2	no	—
51	#124	—	2	4	no	—
52	#124	—	2	4	no	—
53	#124	D₄	1	2	yes	—
54	#123	—	2	4	no	—
55	#123	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	#117	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	4	1	no	—
76	#41	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	SD₁₆	—	8	8	no	—
97	D₈	—	4	8	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	8	2	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	2	8	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	D₄	—	8	4	no	—
132	D₄	—	8	2	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	4	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	16	4	no	—
154	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	#453	1	2	yes	—
161	C₄	#577	1	4	yes	—
162	C₂	—	4	1	no	—
163	C₂	—	8	2	no	—
164	C₂	—	16	2	no	—
165	C₂	#3010	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3550

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3208

C₂

yes

maximal, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#1623

C₂

yes

maximal, complemented

#1620

C₂

yes

maximal, complemented

#1543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1485

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#563

—

#559

C₂²

yes

complemented

Q₈²

C₂²

yes

complemented

#556

—

D₄×Q₈

—

#542

—

#536

—

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#496

—

#493

C₂²

yes

—

#492

—

#492

C₂²

yes

—

#486

—

#460

C₂²

yes

—

#450

—

#431

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

complemented

#331

C₂²

yes

complemented

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

#120

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#120

yes

—

142

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#453

yes

—

161

C₄

#577

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

#3010

yes

—

166

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3208	C₂	semidirect
4. #1623	C₂	semidirect
5. #1620	C₂	semidirect
6. #1543	C₂	semidirect
7. #1485	C₂	semidirect
10. #559	C₂²	semidirect
11. Q₈²	C₂²	semidirect
28. #333	C₂²	semidirect
29. #331	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3550

C₂

semidirect

2. #3208

C₂

semidirect

4. #1623

C₂

semidirect

5. #1620

C₂

semidirect

6. #1543

C₂

semidirect

7. #1485

C₂

semidirect

10. #559

C₂²

semidirect

11. Q₈²

C₂²

semidirect

28. #333

C₂²

semidirect

29. #331

C₂²

semidirect

30. Q₈⋊C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3208	2
#3151	2
#1623	2
#1620	2
#1543	2
#1485	2

subgroup

index

Subgroups — #18718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups