Group #18719 — subgroups

Subgroups — #18719

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#137	—	2	2	no	—
9	#563	—	2	2	no	—
10	#559	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	#556	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	#542	—	2	4	no	—
15	#536	—	2	2	no	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#500	—	2	2	no	—
20	#497	—	2	2	no	—
21	#494	C₂²	1	2	yes	—
22	#492	C₂²	1	2	yes	—
23	#487	—	2	2	no	—
24	#484	—	2	4	no	—
25	#477	C₂²	1	8	yes	—
26	#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333	C₂²	1	2	yes	—
29	#331	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	#137	—	4	8	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#126	—	2	8	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	4	no	—
51	#124	D₄	1	2	yes	—
52	#123	—	2	4	no	—
53	#123	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#103	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#41	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	4	8	no	—
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	8	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#453	1	2	yes	—
154	C₄	#578	1	4	yes	—
155	C₂	—	4	1	no	—
156	C₂	—	8	2	no	—
157	C₂	#3011	1	2	yes	—
158	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3550

C₂

yes

maximal, characteristic

#3230

C₂

yes

maximal, complemented

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#1633

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, complemented

#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#1485

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

—

#563

—

#559

C₂²

yes

—

Q₈²

C₂²

yes

—

#556

—

D₄×Q₈

—

#542

—

#536

—

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#492

C₂²

yes

—

#487

—

#484

—

#477

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

#120

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#120

yes

—

137

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#453

yes

—

154

C₄

#578

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#3011

yes

—

158

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3230	C₂	semidirect
4. #1633	C₂	semidirect
5. #1630	C₂	semidirect
7. #1485	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3230

C₂

semidirect

4. #1633

C₂

semidirect

5. #1630

C₂

semidirect

7. #1485

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3230	2
#3152	2
#1633	2
#1630	2
#1543	2
#1485	2

subgroup

index

Subgroups — #18719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups