Finite Group Databasebeta

← #187205

Subgroups — #187205

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8479C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558C414yescomplemented
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546—22no—
15#3537C2214yes—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511—21no—
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3498—21no—
24#3498—21no—
25#3496—21no—
26#3496C412yescomplemented
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
34#2283C2211yescharacteristic, complemented
35#2283C2211yescharacteristic, complemented
36#1997—21no—
37#1995—21no—
38#1988—21no—
39#1982—21no—
40#1965—21no—
41#1964—22no—
42#1964C2214yescomplemented
43#1963—21no—
44#1900C2214yescomplemented
45#1895C2214yescomplemented
46#1871C2214yescomplemented
47#1806—22no—
48#1804—22no—
49#1800—22no—
50#1782—22no—
51#1517—22no—
52#1515—21no—
53#1514—21no—
54#1514—22no—
55#1513C2214yescomplemented
56#1507C2214yescomplemented
57#1500—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16C2312yes—
63#562—24no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65#560—28no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#555—22no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99D42—24no—
100D42—22no—
101D42—22no—
102D42—22no—
103D42—24no—
104D42—28no—
105D42—24no—
106D42—24no—
107D42—22no—
108D42—22no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#540—24no—
112#540—24no—
113#538—28no—
114#538—24no—
115#538—28no—
116#538C2×C418yes—
117#537—22no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—22no—
121#535—22no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—22no—
127#535—24no—
128#534—24no—
129#534C2×C418yes—
130#533—22no—
131#533C2×C411yescharacteristic
132#533D411yescharacteristic
133#533D411yescharacteristic
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C412yes—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×#127—22no—
158C2×#127D411yescharacteristic
159C2×#127D411yescharacteristic
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529D412yes—
166C2×#124—21no—
167C2×#124C2×C412yes—
168#525—24no—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525C2312yes—
173C2×#121—24no—
174C2×#121—24no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121D412yes—
177C2×#121C2312yes—
178C2×#121C2312yes—
179#520—22no—
180#520—22no—
181#518—24no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41D412yes—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4C2×C412yes—
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×C4×D4D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#432—21no—
191#432—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423—21no—
197#423—21no—
198#423—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×#104—24no—
202C2×#102—24no—
203C2×#100—24no—
204C2×#99—28no—
205#407C2312yes—
206C4×M16—21no—
207#383—21no—
208#383—21no—
209#382—21no—
210#382—21no—
211#381—21no—
212#381—21no—
213#380—21no—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219#376—21no—
220#376—21no—
221#343—24no—
222#340—24no—
223#339—24no—
224#328—24no—
225#327—24no—
226#327—28no—
227H(5,𝔽2)—88no—
228H(5,𝔽2)—88no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—84no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41C2×D412yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C22⋊C412yes—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊C412yes—
259C22×D4C22⋊C412yes—
260C22×D4C2×D414yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C22⋊C414yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—82no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C412yes—
282C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—28no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C22⋊C412yes—
295#127C22⋊C412yes—
296#127C22⋊C411yescharacteristic
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#125—24no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125C22⋊C412yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124C22⋊C412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8C22×C412yes—
341C22⋊Q8C2×D412yes—
342#121—28no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—28no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121C22×C414yes—
381#121C22×C412yes—
382#121C2×D414yes—
383#121C2×D412yes—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—28no—
389#120—28no—
390#120—22no—
391#120—28no—
392#120—28no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊C412yes—
400C4×Q8C22⋊C412yes—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊C414yes—
434C4×D4C22⋊C414yes—
435C4×D4C22⋊C412yes—
436C4×D4C22⋊C412yes—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—28no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
461C2×C22⋊C4C22×C414yes—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—41no—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483#104—84no—
484#102—84no—
485#100—84no—
486#99—88no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489#97—41no—
490C4×C8—41no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—28no—
500C24—22no—
501C24C2×C22⋊C414yes—
502C24C22×D411yescharacteristic
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514#41—84no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—88no—
518#41—88no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—82no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4—88no—
564C2×D4—88no—
565C2×D4—88no—
566C2×D4—88no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4—816no—
570C2×D4—816no—
571C2×D4C2×C22⋊C412yes—
572C2×D4C2×C22⋊C414yes—
573C22×C4—28no—
574C22×C4—28no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—84no—
590C22×C4—84no—
591C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊C414yes—
593C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12011yescharacteristic
604C22×C4C23×C411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610M16—42no—
611M16—44no—
612M16—44no—
613M16—42no—
614C2×C8—44no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
640C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
641C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C42—28no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—42no—
671C42—42no—
672C42—82no—
673C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
674C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
675C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
676C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
677C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
678C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
679C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
680C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42#12011yescharacteristic
687C42#12011yescharacteristic
688C42#12011yescharacteristic
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—24no—
692C23—24no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—44no—
699C23—82no—
700C23—82no—
701C23—88no—
702C23—88no—
703C23—88no—
704C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C23C2×#12011yescharacteristic
706C23C2×#12011yescharacteristic
707Q8—42no—
708Q8—44no—
709Q8—42no—
710Q8—42no—
711Q8—44no—
712Q8—82no—
713Q8—82no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—48no—
724D4—48no—
725D4—44no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—82no—
733D4—82no—
734D4—82no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—82no—
738D4—88no—
739D4—88no—
740D4—88no—
741D4—88no—
742D4—88no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—84no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—88no—
780C2×C4—88no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4#37911yescharacteristic
788C2×C4#37911yescharacteristic
789C2×C4#37911yescharacteristic
790C2×C4#37911yescharacteristic
791C2×C4#37911yescharacteristic
792C2×C4#37911yescharacteristic
793C2×C4#37911yescharacteristic
794C2×C4#37911yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
796C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
797C2×C4C2×#12011yescharacteristic
798C2×C4C2×#12011yescharacteristic
799C8—82no—
800C8—82no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—42no—
817C22—44no—
818C22—82no—
819C22—164no—
820C22—164no—
821C22—328no—
822C22C2×#37911yescharacteristic
823C22#301912yes—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—42no—
835C4—44no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—44no—
839C4—162no—
840C4—162no—
841C4#179512yes—
842C4#302711yescharacteristic
843C4#302811yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—41no—
846C2—41no—
847C2—84no—
848C2—84no—
849C2—82no—
850C2#2061011yescharacteristic
851C2#2061611yescharacteristic
852C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21891C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #17558C2semidirect
8. #8479C2semidirect
10. #3558C4semidirect
22. #3506C4semidirect
26. #3496C4semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#423C22semidirect
34. #2283C22semidirect
35. #2283C22semidirect
42. #1964C22semidirect
44. #1900C22semidirect
45. #1895C22semidirect
46. #1871C22semidirect
55. #1513C22semidirect
56. #1507C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218912
#218782
#218572
#217942
#175832
#175582
#84792