Finite Group Databasebeta

← #187208

Subgroups — #187208

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8480C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559C414yescomplemented
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C2214yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507C412yescomplemented
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497C412yescomplemented
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1996—22no—
38#1996C2214yes—
39#1995—21no—
40#1988—21no—
41#1982—21no—
42#1966—21no—
43#1963—21no—
44#1901C2214yes—
45#1895C2214yes—
46#1871C2214yes—
47#1820—22no—
48#1806—22no—
49#1804—22no—
50#1801—22no—
51#1517—22no—
52#1515—21no—
53#1514—21no—
54#1514—22no—
55#1513C2214yes—
56#1507C2214yes—
57#1500—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×M16C2312yes—
61#563—24no—
62#562—24no—
63#562—28no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#547—24no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#544—22no—
108#544—24no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539C2×C418yes—
119#538—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—22no—
123#537C2×C418yes—
124#536—24no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533C2×C411yescharacteristic
138#533D411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—24no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C412yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125C2×C412yes—
167C2×#124—21no—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525C2312yes—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8D412yes—
174C2×C22⋊Q8C2312yes—
175C2×#121—21no—
176C2×#121C2312yes—
177#520—22no—
178#520—24no—
179#520—22no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8C2×C412yes—
185C2×C4×Q8D412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×#117D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#432—21no—
191#432—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423—21no—
197#423—21no—
198#423—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×#104—24no—
202C2×#102—24no—
203C2×#101—24no—
204#407C2312yes—
205C4×M16—21no—
206#383—21no—
207#383—21no—
208#382—21no—
209#382—21no—
210#381—21no—
211#381—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219#376—21no—
220#343—24no—
221#342—28no—
222#340—24no—
223#339—24no—
224#328—24no—
225#327—24no—
226#327—28no—
2272−1+4—88no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—84no—
239C2×#41C2×D412yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C22⋊C412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—82no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22⋊C412yes—
282#127C22⋊C412yes—
283#127C22⋊C411yescharacteristic
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125C22⋊C412yes—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124C22⋊C412yes—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—22no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8C22×C412yes—
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121C22×C414yes—
373#121C22×C412yes—
374#121C2×D414yes—
375#121C2×D412yes—
376#120—28no—
377#120—22no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊C412yes—
394C4×Q8C22⋊C412yes—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊C414yes—
423C4×D4C22⋊C414yes—
424C4×D4C22⋊C412yes—
425C4×D4C22⋊C412yes—
426#117—24no—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—28no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
450C2×C4⋊C4C22×C414yes—
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C22⋊C4—28no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4C2×D414yes—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42C22⋊C414yes—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481#104—84no—
482#102—84no—
483#101—84no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486#97—41no—
487C4×C8—41no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—41no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496C24—22no—
497C24C22×D411yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—48no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—84no—
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—816no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511C2×Q8—28no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8—88no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4C2×C22⋊C412yes—
547C2×D4C2×C22⋊C414yes—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C414yes—
566C22×C4C2×C22⋊C414yes—
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4C23×C411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584M16—42no—
585M16—44no—
586M16—44no—
587M16—42no—
588C2×C8—44no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—82no—
623C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—44no—
648C42—28no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—24no—
654C42—42no—
655C42—42no—
656C42—82no—
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—44no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C23C2×#12011yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—88no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—48no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—82no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711D4—88no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C8—82no—
770C8—82no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—82no—
786C22—164no—
787C22C2×#37911yescharacteristic
788C22#302012yes—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—162no—
806C4—162no—
807C4#179512yes—
808C4#302711yescharacteristic
809C4#302811yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2#2061011yescharacteristic
816C2#2061711yescharacteristic
817C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21891C2semidirect
3. #21879C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #21826C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #17558C2semidirect
8. #8480C2semidirect
10. #3559C4semidirect
21. #3507C4semidirect
26. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218912
#218792
#218572
#218262
#175832
#175582
#84802