Finite Group Databasebeta

← #18721

Subgroups — #18721

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic
2#3248C212yesmaximal, complemented
3#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1646C212yesmaximal, complemented
5#1645C212yesmaximal, complemented
6#1644C212yesmaximal, complemented
7#1643C212yesmaximal, complemented
8C2×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1483C212yesmaximal, complemented
10#563—22no—
11Q82C2211yescharacteristic
12#555C2211yescharacteristic
13#554C2212yes—
14#552—22no—
15#547—22no—
16#544—22no—
17#542—22no—
18#536—22no—
19#533C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#529C2212yes—
22#491—22no—
23#487C2212yes—
24#487C2212yes—
25#479—22no—
26#475C2212yes—
27#474C2212yes—
28#467—22no—
29#465—22no—
30#464—22no—
31#462C2212yes—
32#461C2212yes—
33C2×C4⋊C8C2212yes—
34#419—22no—
35C4×M16C2211yescharacteristic
36#333C2211yescharacteristic
37#333C2211yescharacteristic
38#333C2212yes—
39Q8⋊C8C2212yes—
40Q8⋊C8C2212yes—
41D4⋊C8C2212yes—
42D4⋊C8C2212yes—
43C2×#41—22no—
44C22×Q8D412yes—
45C2×Q16—22no—
46C2×SD16—22no—
47C2×M16—21no—
48C22×C8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8D412yes—
54C4⋊Q8C2312yes—
55C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57#126—24no—
58#126—22no—
59#125—24no—
60#125—22no—
61#125—21no—
62#125D412yes—
63#124—22no—
64#124—22no—
65#124D412yes—
66#123—24no—
67#123—24no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—24no—
70C22⋊Q8—24no—
71C22⋊Q8—24no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8D412yes—
75#121—22no—
76#121D412yes—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—22no—
79C4×Q8C2312yes—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4C2312yes—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—22no—
86#117—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C42C2311yescharacteristic
90#107—22no—
91#106—22no—
92C4⋊C8—22no—
93C4⋊C8C2312yes—
94C4⋊C8C2312yes—
95#103—24no—
96#103—24no—
97#103—22no—
98#103—22no—
99#103—22no—
100#102—22no—
101#97—21no—
102C4×C8C2312yes—
103#41—84no—
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—22no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8C2×D412yes—
109C2×Q8C2×D412yes—
110C2×Q8C2×D412yes—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4C2×D412yes—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4C2×D412yes—
118C22×C4C2×D411yescharacteristic
119Q16—82no—
120SD16—82no—
121M16—42no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—82no—
126C4⋊C4—24no—
127C4⋊C4—24no—
128C4⋊C4—24no—
129C4⋊C4—24no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4C2×D412yes—
140C4⋊C4C2×D412yes—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—41no—
149C42—22no—
150C42—22no—
151C42—22no—
152C42—41no—
153C42C2×D411yescharacteristic
154C42C2×D412yes—
155C42C2411yescharacteristic
156C23—22no—
157C23#12011yescharacteristic
158Q8—22no—
159Q8—22no—
160Q8—42no—
161Q8—42no—
162Q8—42no—
163Q8—42no—
164Q8—82no—
165Q8—82no—
166D4—22no—
167D4—22no—
168D4—44no—
169D4—82no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—84no—
183C2×C4#12011yescharacteristic
184C2×C4#12012yes—
185C2×C4C22×D411yescharacteristic
186C2×C4C22×D412yes—
187C8—42no—
188C8—42no—
189C8—42no—
190C22—22no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22#45512yes—
195C22C2×#12011yescharacteristic
196C4—22no—
197C4—21no—
198C4—21no—
199C4—42no—
200C4—42no—
201C4—42no—
202C4—42no—
203C4—42no—
204C4—82no—
205C4#57712yes—
206C4#57812yes—
207C2—22no—
208C2—82no—
209C2#301312yes—
210C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3544C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3248C2semidirect
3. #3139C2semidirect
4. #1646C2semidirect
5. #1645C2semidirect
6. #1644C2semidirect
7. #1643C2semidirect
8. C2×#333C2semidirect
9. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#32482
#31392
#16462
#16452
#16442
#16432
C2×#3332
#14832