Finite Group Databasebeta

← #187234

Subgroups — #187234

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17492C211yesmaximal, characteristic
7#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8485C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3563—22no—
15#3563C414yes—
16#3563C2214yes—
17C2×#564—21no—
18C2×#563—21no—
19C2×#557—21no—
20C2×#554—21no—
21C2×#552—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—21no—
24C2×#544—21no—
25C2×#544C412yes—
26C2×#541—21no—
27C2×#541—22no—
28C2×#539C412yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1998—22no—
37#1998C2214yescomplemented
38C2×#343—21no—
39C2×#343—21no—
40#1559C2214yescomplemented
41#1550—22no—
42#1548—21no—
43#1546—21no—
44#1529C2214yes—
45#1528—21no—
46#1527—21no—
47#1524—22no—
48#1495C2214yes—
49#1493—22no—
50#1491—22no—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1485C2214yescomplemented
54#1483—22no—
55#1470—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1463—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#564—24no—
61#564—24no—
62#564—24no—
63#564—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544C2×C418yes—
96#541—28no—
97#541—28no—
98#541—24no—
99#541—24no—
100#541—24no—
101#541—24no—
102#541—28no—
103#541—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539—24no—
107#539C2×C418yes—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2×C412yes—
113#533D412yes—
114#533D412yes—
115#533C2312yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—21no—
124#529—21no—
125#529C2×C412yes—
126#529D412yes—
127#529D412yes—
128#529C2312yes—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—21no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—21no—
146C2×#125—21no—
147C2×#125—21no—
148C2×#125—21no—
149C2×#125—21no—
150C2×#125—21no—
151C2×#125—21no—
152C2×#125C2×C412yes—
153C2×#125D411yescharacteristic
154C2×#125D412yes—
155C2×#125D412yes—
156C2×#125C2312yes—
157C2×#124D411yescharacteristic
158C2×#123—22no—
159C2×#123—22no—
160C2×#123—21no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8—22no—
165C2×C22⋊Q8—22no—
166C2×C22⋊Q8—22no—
167C2×C22⋊Q8—21no—
168C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
170C2×#121C2×C411yescharacteristic
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8D411yescharacteristic
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117—22no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2×C412yes—
187C22×C4⋊C4D412yes—
188C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423C2312yes—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16C2312yes—
215C2×#97—21no—
216C2×C4×C8—21no—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#333—24no—
220#332—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225D4⋊C8—24no—
226#324—28no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊C412yes—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22⋊C412yes—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125C22⋊C412yes—
318#125C2×D412yes—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊C412yes—
322#124C2×D412yes—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—22no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8C22⋊C412yes—
352C22⋊Q8C22⋊C414yes—
353C22⋊Q8C22×C412yes—
354C22⋊Q8C22×C414yes—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121C22⋊C412yes—
358#121C22×C412yes—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—28no—
362C4×Q8—28no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C22⋊C412yes—
374C4×Q8C22⋊C414yes—
375C4×Q8C2×D412yes—
376C4×Q8C2×D414yes—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊C412yes—
386C4×D4C2×D412yes—
387#117—28no—
388#117—28no—
389#117—24no—
390#117—24no—
391#117—28no—
392#117—22no—
393#117—28no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
440C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4C22×C414yes—
444C2×C4⋊C4C2×D414yes—
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—22no—
486#97—22no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—41no—
492C4×C8—41no—
493C24—21no—
494C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—84no—
505C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
506C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C414yes—
536C22×C4C2×C22⋊C414yes—
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4C23×C411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554M16—24no—
555M16—44no—
556M16—42no—
557M16—44no—
558M16—82no—
559M16—82no—
560M16—82no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
613C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
614C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C42—28no—
631C42—28no—
632C42—28no—
633C42—24no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—22no—
637C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
638C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23#37911yescharacteristic
661C23#37911yescharacteristic
662C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—81no—
669Q8—82no—
670Q8—88no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—81no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4#37911yescharacteristic
720C2×C4#37911yescharacteristic
721C2×C4#37911yescharacteristic
722C2×C4#45412yes—
723C2×C4#45612yes—
724C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—82no—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22#179312yes—
747C22#179612yes—
748C22C2×#37911yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4#179312yes—
767C4C2×#45411yescharacteristic
768C4C2×#45611yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2#2061211yescharacteristic
774C2C2×#179311yescharacteristic
775C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. #17749C2semidirect
5. #17501C2semidirect
7. #17394C2semidirect
8. #8485C2semidirect
37. #1998C22semidirect
40. #1559C22semidirect
53. #1485C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#19982
#177492
#176422
#175012
#174922
#173942
#84852