Finite Group Databasebeta

← #187250

Subgroups — #187250

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8483C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558C2214yes—
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546—22no—
15#3537C414yes—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511—21no—
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yes—
23#3498—21no—
24#3498—21no—
25#3496—21no—
26#3496C412yes—
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#413—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#1967C2214yescomplemented
38#1966—21no—
39#1965—21no—
40#1557C2214yescomplemented
41#1549—21no—
42#1547—22no—
43#1545—21no—
44#1532—22no—
45#1529C2214yescomplemented
46#1526—21no—
47#1525—21no—
48#1495C2214yescomplemented
49#1493—21no—
50#1492—21no—
51#1484—22no—
52#1484C2214yescomplemented
53#1477—22no—
54C2×D4⋊C8—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57#1460—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#560—28no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—28no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102D42—22no—
103D42—22no—
104D42—28no—
105D42—24no—
106D42—24no—
107D42—24no—
108D42—22no—
109D42—22no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#538—28no—
115#538—24no—
116#538—28no—
117#538C2×C418yes—
118#537—22no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—22no—
122#535—22no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—22no—
128#535—24no—
129#534—24no—
130#534C2×C418yes—
131#533—22no—
132#533C2×C411yescharacteristic
133#533D411yescharacteristic
134#533D411yescharacteristic
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532D411yescharacteristic
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127—22no—
159C2×#127D411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529C2312yes—
167C2×#124—21no—
168C2×#124C2312yes—
169#525—24no—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525C2×C412yes—
174C2×#121—24no—
175C2×#121—24no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121C2×C412yes—
178C2×#121C2×C412yes—
179C2×#121D412yes—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—24no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41D412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4C2×C412yes—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×C4×D4D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207#413—48no—
208C2×#101—24no—
209C2×#100—24no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C2×#97—21no—
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#332—24no—
221#331—24no—
222#330—24no—
223#329—24no—
224Q8⋊C8—24no—
225D4⋊C8—28no—
226D4⋊C8—24no—
227#323—28no—
228H(5,𝔽2)—88no—
229H(5,𝔽2)—84no—
230H(5,𝔽2)—84no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—84no—
248C2×#41C22⋊C412yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22⋊C412yes—
262C22×D4C22⋊C412yes—
263C22×D4C22⋊C414yes—
264C22×D4C22⋊C412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C22⋊C414yes—
268C23×C4C22×C411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C2×M16—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—44no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—41no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊C412yes—
290C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#127—24no—
296#127—28no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127C22⋊C412yes—
304#127C22⋊C411yescharacteristic
305#127C2×D412yes—
306#126—28no—
307#126—28no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—24no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125C2×D412yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—21no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124C2×D412yes—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8C22⋊C412yes—
350C22⋊Q8C22×C412yes—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—28no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121C22⋊C414yes—
390#121C22⋊C412yes—
391#121C22×C414yes—
392#121C22×C412yes—
393#120—28no—
394#120—28no—
395#120—28no—
396#120—28no—
397#120—28no—
398#120—22no—
399#120—28no—
400#120—28no—
401#120—28no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊C412yes—
409C4×Q8C2×D412yes—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4C22⋊C414yes—
443C4×D4C22⋊C412yes—
444C4×D4C2×D414yes—
445C4×D4C2×D412yes—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454#117C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—28no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C22×C414yes—
466C2×C22⋊C4C2×D414yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488#101—48no—
489#100—48no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496#97—41no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—22no—
499C4×C8—41no—
500C4×C8—41no—
501C4×C8—41no—
502C24—28no—
503C24—22no—
504C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C24C2×C22⋊C414yes—
506#41—48no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—84no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516#41—82no—
517#41—82no—
518#41—84no—
519#41—84no—
520#41—88no—
521#41—88no—
522#41—88no—
523#41—84no—
524#41—84no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—28no—
542C2×D4—28no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—88no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—88no—
571C2×D4—88no—
572C2×D4—88no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4—84no—
575C2×D4—84no—
576C2×D4—816no—
577C2×D4—816no—
578C2×D4C2×C22⋊C412yes—
579C2×D4C2×C22⋊C414yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—48no—
595C22×C4—84no—
596C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊C414yes—
602C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C22×C4#12011yescharacteristic
605C22×C4#12011yescharacteristic
606C22×C4#12011yescharacteristic
607C22×C4#12011yescharacteristic
608C22×C4#12011yescharacteristic
609C22×C4#12011yescharacteristic
610C22×C4#12011yescharacteristic
611C22×C4#12011yescharacteristic
612C22×C4C23×C411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615M16—24no—
616M16—44no—
617M16—42no—
618M16—44no—
619M16—82no—
620M16—82no—
621C2×C8—44no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—82no—
627C2×C8—82no—
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—28no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
648C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
649C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C42—28no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
677C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
678C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
679C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42#12011yescharacteristic
687C42#12011yescharacteristic
688C42C22×D411yescharacteristic
689C42C22×D411yescharacteristic
690C42C22×D411yescharacteristic
691C42C22×D411yescharacteristic
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—88no—
705C23—88no—
706C23—88no—
707C23#37911yescharacteristic
708C23#37911yescharacteristic
709C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
710Q8—42no—
711Q8—44no—
712Q8—42no—
713Q8—42no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716Q8—82no—
717Q8—82no—
718D4—44no—
719D4—42no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—48no—
724D4—48no—
725D4—44no—
726D4—44no—
727D4—42no—
728D4—44no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—82no—
737D4—82no—
738D4—82no—
739D4—84no—
740D4—84no—
741D4—82no—
742D4—88no—
743D4—88no—
744D4—88no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—88no—
782C2×C4—88no—
783C2×C4#37911yescharacteristic
784C2×C4#37911yescharacteristic
785C2×C4#37911yescharacteristic
786C2×C4#37911yescharacteristic
787C2×C4#37911yescharacteristic
788C2×C4#37911yescharacteristic
789C2×C4#45312yes—
790C2×C4#45512yes—
791C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
792C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
793C2×C4C2×#12011yescharacteristic
794C2×C4C2×#12011yescharacteristic
795C2×C4C2×#12011yescharacteristic
796C2×C4C2×#12011yescharacteristic
797C8—44no—
798C8—82no—
799C8—82no—
800C8—82no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—42no—
817C22—44no—
818C22—82no—
819C22—164no—
820C22—164no—
821C22—328no—
822C22#179212yes—
823C22C2×#37911yescharacteristic
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—21no—
827C4—21no—
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—44no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—44no—
837C4#179112yes—
838C4#179212yes—
839C4#179512yes—
840C4C2×#45311yescharacteristic
841C4C2×#45511yescharacteristic
842C2—22no—
843C2—41no—
844C2—41no—
845C2—84no—
846C2—84no—
847C2—82no—
848C2C2×#179111yescharacteristic
849C2C2×#179211yescharacteristic
850C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21218C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8483C2semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#431C22semidirect
34. C2×#423C22semidirect
36. C2×C4×M16C22semidirect
37. #1967C22semidirect
40. #1557C22semidirect
45. #1529C22semidirect
48. #1495C22semidirect
52. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#212182
#177452
#176492
#174812
C2×#14842
#173842
#84832