Finite Group Databasebeta

← #187251

Subgroups — #187251

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8484C218yesmaximal, complemented
9#3561C2214yes—
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C414yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507—21no—
22#3506C412yes—
23#3503—21no—
24#3501C412yes—
25#3499—21no—
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#413—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1967C2214yes—
38#1966—21no—
39#1965—21no—
40#1559C2214yes—
41#1550—22no—
42#1548—21no—
43#1546—21no—
44#1532—22no—
45#1529C2214yes—
46#1526—21no—
47#1525—21no—
48#1495C2214yes—
49#1493—21no—
50#1492—21no—
51#1485—22no—
52#1485C2214yes—
53#1477—22no—
54C2×Q8⋊C8—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yes—
57#1460—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41D412yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—28no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68Q82—22no—
69#557—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#555—24no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#543C2×C418yes—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—28no—
119#539—24no—
120#538C2×C418yes—
121#537—22no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533D411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#533C2312yes—
141#532—24no—
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532C2×C411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×#127D411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529C2312yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#124C2312yes—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525C2×C412yes—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
176C2×#121C2×C412yes—
177C2×#121D412yes—
178#520—22no—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#518—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41D412yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×C4×D4C2×C412yes—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×#117—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207#413—48no—
208C2×#101—24no—
209C2×#100—24no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C2×#97—21no—
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#333—24no—
221#332—24no—
222#330—24no—
223#329—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225Q8⋊C8—24no—
226D4⋊C8—24no—
227#323—28no—
2282−1+4—84no—
2292−1+4—84no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C22⋊C412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C22×D4C22⋊C412yes—
250C22×D4C22⋊C414yes—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4C22⋊C414yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊C412yes—
283C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C22⋊C411yescharacteristic
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125C2×D412yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124C2×D412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8C22⋊C414yes—
357C22⋊Q8C22⋊C412yes—
358C22⋊Q8C22×C414yes—
359C22⋊Q8C22×C412yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121C22⋊C412yes—
384#121C22×C412yes—
385#120—22no—
386#120—28no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8C22⋊C414yes—
401C4×Q8C22⋊C412yes—
402C4×Q8C2×D414yes—
403C4×Q8C2×D412yes—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊C412yes—
434C4×D4C2×D412yes—
435#117—24no—
436#117—28no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4C22×C414yes—
463C2×C22⋊C4C2×D414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486#101—48no—
487#100—48no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492#97—22no—
493#97—22no—
494#97—41no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499C4×C8—41no—
500C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C24C2×C22⋊C414yes—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—816no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—84no—
516#41—84no—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—88no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
534C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4C2×C22⋊C412yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C414yes—
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4C23×C411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590M16—24no—
591M16—44no—
592M16—42no—
593M16—44no—
594M16—82no—
595M16—82no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—82no—
602C2×C8—82no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C42—28no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42—22no—
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—44no—
685C23#37911yescharacteristic
686C23#37911yescharacteristic
687C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
688Q8—44no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—44no—
698Q8—82no—
699Q8—88no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—84no—
714D4—82no—
715D4—88no—
716D4—88no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#45312yes—
761C2×C4#45512yes—
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C8—44no—
769C8—82no—
770C8—82no—
771C8—82no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—82no—
787C22—164no—
788C22#179212yes—
789C22C2×#37911yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4#179112yes—
805C4#179212yes—
806C4#179612yes—
807C4C2×#45311yescharacteristic
808C4C2×#45511yescharacteristic
809C2—22no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2C2×#179111yescharacteristic
815C2C2×#179211yescharacteristic
816C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21218C2semidirect
3. #17749C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#212182
#177492
#176492
#174812
C2×#14852
#173842
#84842