Finite Group Databasebeta

← #187253

Subgroups — #187253

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic
5#17481C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8485C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3556—21no—
12#3555—22no—
13#3555—22no—
14#3550—21no—
15#3538C414yes—
16#3523—22no—
17#3523—22no—
18#3509—21no—
19#3509—21no—
20#3509—22no—
21#3507—21no—
22#3507C412yes—
23#3503—21no—
24#3503—21no—
25#3502—21no—
26#3502C412yes—
27#3495—22no—
28#3495—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1998C2214yes—
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1742—22no—
40#1559C2214yes—
41#1550—22no—
42#1548—21no—
43#1546—21no—
44#1532—22no—
45#1529C2214yes—
46#1526—21no—
47#1525—21no—
48#1495C2214yes—
49#1493—21no—
50#1492—21no—
51#1485—22no—
52#1485C2214yes—
53#1477—22no—
54C2×Q8⋊C8—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yes—
57#1461—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#564—24no—
61#563—24no—
62#563—28no—
63#559—22no—
64Q82—22no—
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—24no—
87#554—24no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—28no—
101#551—28no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—24no—
106#544—22no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#544C2×C418yes—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#541—28no—
121#541—24no—
122#539—24no—
123#539C2×C418yes—
124#536—22no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#533—24no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—24no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#533—21no—
143#533—21no—
144#533C2×C412yes—
145#533C2×C411yescharacteristic
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533D411yescharacteristic
149#533D411yescharacteristic
150#533C2312yes—
151#532C2×C411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529C2312yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#125C2312yes—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525C2×C412yes—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
174C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176#520—22no—
177#520—22no—
178#519—22no—
179#519—24no—
180#519—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2×C412yes—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×#117—21no—
189C2×#117D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16C2312yes—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216C2×C4×C8—21no—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#333—24no—
220#332—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—28no—
224Q8⋊C8—24no—
225D4⋊C8—24no—
226#324—28no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22⋊C412yes—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊C412yes—
233C22×Q8C22⋊C412yes—
234C22×Q8C22⋊C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127C22⋊C411yescharacteristic
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—24no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125C2×D412yes—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124C2×D412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8C22⋊C414yes—
359C22⋊Q8C22⋊C412yes—
360C22⋊Q8C22×C414yes—
361C22⋊Q8C22×C412yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121C22⋊C412yes—
367#121C22×C412yes—
368#120—22no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—28no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8C22⋊C414yes—
402C4×Q8C22⋊C412yes—
403C4×Q8C2×D414yes—
404C4×Q8C2×D412yes—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊C412yes—
420C4×D4C2×D412yes—
421#117—28no—
422#117—28no—
423#117—24no—
424#117—28no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—28no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117C22⋊C412yes—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22×C414yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D414yes—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42C22⋊C414yes—
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—22no—
486#97—22no—
487#97—41no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—41no—
491C4×C8—41no—
492C4×C8—41no—
493C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498C2×Q8—28no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—88no—
514C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
515C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C414yes—
538C22×C4C2×C22⋊C414yes—
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4C23×C411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552M16—24no—
553M16—44no—
554M16—42no—
555M16—44no—
556M16—82no—
557M16—82no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C42—28no—
626C42—28no—
627C42—28no—
628C42—24no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
636C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
637C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
638C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23#37911yescharacteristic
656C23#37911yescharacteristic
657C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
658Q8—44no—
659Q8—42no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—42no—
663Q8—44no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—82no—
670Q8—88no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—82no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4#37911yescharacteristic
714C2×C4#37911yescharacteristic
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#45412yes—
719C2×C4#45612yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—82no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22#179312yes—
743C22C2×#37911yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4#179112yes—
760C4#179312yes—
761C4#179612yes—
762C4C2×#45411yescharacteristic
763C4C2×#45611yescharacteristic
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—82no—
768C2C2×#179111yescharacteristic
769C2C2×#179311yescharacteristic
770C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #17749C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#213372
#177492
#176492
#174812
C2×#14852
#173852
#84852