Finite Group Databasebeta

← #187254

Subgroups — #187254

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8486C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559C2214yes—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C414yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507C412yes—
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497C412yes—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1998C2214yescomplemented
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1742—22no—
40#1557C2214yes—
41#1549—21no—
42#1547—22no—
43#1545—21no—
44#1532—22no—
45#1529C2214yescomplemented
46#1526—21no—
47#1525—21no—
48#1495C2214yescomplemented
49#1493—21no—
50#1492—21no—
51#1484—22no—
52#1484C2214yes—
53#1477—22no—
54C2×D4⋊C8—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1461—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—28no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559—22no—
68Q82—22no—
69#557—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#555—24no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#546—28no—
108#544—22no—
109#544—24no—
110#543—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—28no—
119#539C2×C418yes—
120#538—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537C2×C418yes—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533C2×C411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—24no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C412yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532C2312yes—
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×#127D411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529C2312yes—
167C2×#125C2312yes—
168C2×#124—21no—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525C2×C412yes—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176C2×#121—21no—
177C2×#121C2×C412yes—
178#520—22no—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#518—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41D412yes—
185C2×C4×Q8C2×C412yes—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×#117D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16C2312yes—
214C2×#97—21no—
215C2×C4×C8—21no—
216C2×C4×C8—21no—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#332—24no—
220#331—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224D4⋊C8—28no—
225D4⋊C8—24no—
226#324—28no—
2272−1+4—88no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—84no—
239C2×#41C22⋊C412yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C22⋊C412yes—
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22×C411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—44no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊C412yes—
288#127C22⋊C411yescharacteristic
289#127C2×D412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125C2×D412yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124C2×D412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—22no—
326#123—28no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C22×C412yes—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—28no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22⋊C414yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C22×C414yes—
381#121C22×C412yes—
382#120—28no—
383#120—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊C412yes—
400C4×Q8C2×D412yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22⋊C412yes—
430C4×D4C2×D414yes—
431C4×D4C2×D412yes—
432#117—24no—
433#117—28no—
434#117—24no—
435#117—21no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22×C414yes—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D414yes—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C22⋊C414yes—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489#97—41no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—41no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495C24—22no—
496C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
497#41—48no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—84no—
503#41—84no—
504#41—816no—
505#41—88no—
506#41—84no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—88no—
522C2×Q8—88no—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C2×C22⋊C412yes—
544C2×D4C2×C22⋊C414yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C414yes—
565C22×C4C2×C22⋊C414yes—
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4C23×C411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579M16—24no—
580M16—44no—
581M16—42no—
582M16—44no—
583M16—82no—
584M16—82no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—82no—
591C2×C8—82no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C42—28no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—24no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—44no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23#37911yescharacteristic
675C23#37911yescharacteristic
676C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679Q8—44no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—82no—
685Q8—82no—
686Q8—88no—
687D4—44no—
688D4—42no—
689D4—44no—
690D4—48no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—82no—
700D4—84no—
701D4—82no—
702D4—88no—
703D4—88no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—88no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4#37911yescharacteristic
742C2×C4#37911yescharacteristic
743C2×C4#37911yescharacteristic
744C2×C4#37911yescharacteristic
745C2×C4#37911yescharacteristic
746C2×C4#37911yescharacteristic
747C2×C4#45412yes—
748C2×C4#45612yes—
749C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
750C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C8—44no—
756C8—82no—
757C8—82no—
758C8—82no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22#179312yes—
776C22C2×#37911yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4#179112yes—
792C4#179312yes—
793C4#179512yes—
794C4C2×#45411yescharacteristic
795C4C2×#45611yescharacteristic
796C2—22no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—82no—
800C2—84no—
801C2C2×#179111yescharacteristic
802C2C2×#179311yescharacteristic
803C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8486C2semidirect
36. #1998C22semidirect
45. #1529C22semidirect
48. #1495C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#213372
#177452
#176492
#174812
C2×#14842
#173852
#84862