Finite Group Databasebeta

← #18726

Subgroups — #18726

Order 256.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17#557C2211yescharacteristic
18#556C2211yescharacteristic
19#554—21no—
20#553—21no—
21D4×Q8—21no—
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#544—21no—
26#542—21no—
27#541—21no—
28#539—22no—
29#536—21no—
30#532C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#489—22no—
35#487C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#478—21no—
40#478—21no—
41#477C2211yescharacteristic
42#477C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic
44#476C2211yescharacteristic
45#466—21no—
46#466—21no—
47#465—21no—
48#465—21no—
49#463—21no—
50#463—21no—
51#460C2211yescharacteristic
52#460C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#459C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#417—22no—
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×M16—21no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8D412yes—
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—22no—
100#125—21no—
101#125D411yescharacteristic
102#125D411yescharacteristic
103#124—22no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124D411yescharacteristic
107#124D411yescharacteristic
108#123—22no—
109#123—22no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C22⋊Q8D411yescharacteristic
124#121—22no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121D411yescharacteristic
129#121D411yescharacteristic
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4C2311yescharacteristic
143C4×D4C2311yescharacteristic
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4D412yes—
150C2×C42C2311yescharacteristic
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#103—22no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—22no—
168#102—22no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—21no—
173#97—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—44no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208SD16—81no—
209SD16—81no—
210D8—81no—
211D8—81no—
212M16—42no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2411yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23#12011yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#45412yes—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4#57611yescharacteristic
360C4#57711yescharacteristic
361C4#57711yescharacteristic
362C4#57811yescharacteristic
363C2—22no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2—161no—
367C2#301211yescharacteristic
368C2#301311yescharacteristic
369C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3552C2semidirect
2. #3247C2semidirect
3. #3247C2semidirect
4. #3141C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1636C2semidirect
8. #1635C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1625C2semidirect
13. C2×#332C2semidirect
14. #1483C2semidirect
15. #1483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35522
#32472
#31412
#16382
#16372
#16362
#16352
#16282
#16272
#16262
#16252
C2×#3322
#14832